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Ich möchte nur wissen wieso:
2 - [mm] \bruch{4e^{-x}}{e^{-x}+1} [/mm] = -2 + [mm] \bruch{4e^{x}}{e^{x}+1}
[/mm]
Richtig ist.. ich habe bereits eine Testeinsetzung im Taschenrechner gemacht und auch gemäß den Angaben meiner Aufgabe, muss diese Gleichung richtig sein.. nur ich weiß nicht wieso ?
Auf den ersten Blick sieht mir das doch sehr falsch aus..
Ich mache gerade Analysis Übungen, da ich schon bald meine Vorklausur schreibe.. und hab eben auch ordentlich viel mit dem Umgang von e vergessen.
Da nach den Vorklausuren direkt die Abis im Januar anstehen, werde ich hier wohl noch in naher Zukunft viele Fragen stellen^^
Liebe Grüße.
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> Ich möchte nur wissen wieso:
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> 2 - [mm]\bruch{4e^{-x}}{e^{-x}+1}\ =\ -2 +\ \bruch{4e^{x}}{e^{x}+1}[/mm]
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> Richtig ist.. ich habe bereits eine Testeinsetzung im
> Taschenrechner gemacht und auch gemäß den Angaben meiner
> Aufgabe, muss diese Gleichung richtig sein.. nur ich weiß
> nicht wieso ?
> Auf den ersten Blick sieht mir das doch sehr falsch aus..
>
> Ich mache gerade Analysis Übungen, da ich schon bald meine
> Vorklausur schreibe.. und hab eben auch ordentlich viel mit
> dem Umgang von e vergessen.
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> Da nach den Vorklausuren direkt die Abis im Januar
> anstehen, werde ich hier wohl noch in naher Zukunft viele
> Fragen stellen^^
>
> Liebe Grüße.
Hallo,
um diese Gleichung zu überprüfen, kannst du sie
zunächst durch die Ersetzung [mm] u:=e^x [/mm] deutlich
vereinfachen. Die Exponentialausdrücke fallen dann
alle weg, und du hast es mit einer relativ einfachen
algebraischen Gleichung zu tun !
LG Al-Chwarizmi
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Und wie verfahre ich dann bei [mm] e^{-x}, [/mm] wenn [mm] u=e^x [/mm] ?
Ich wäre dankbar, wenn du mir das mal vorrechnen könntest, auch wenn ich weiß, dass das nicht gerne gemacht wird.. es ist halt so, dass ich das ganze seit gefühlten Jahren nicht mehr getan habe und es mir schonmal reichen würde zu verstehen wie diese Gleichung aufgelöst wird.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:36 Sa 27.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
du kannst doch die Potenzgesetze: dabei gilt: [mm] $e^x*e^{-x} [/mm] = [mm] e^{x-x}=e^0 [/mm] = ?$
Multipliziere jetzt einfach beide Seiten der Gleichung mit [mm] (e^x+1), [/mm] dann siehst du wies weiter geht!
Grüße
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Ich hab es jetzt mal auf diese Weise versucht:
2 - $ [mm] \bruch{4e^{-x}}{e^{-x}+1} [/mm] $ = -2 + $ [mm] \bruch{4e^{x}}{e^{x}+1} [/mm] $
[mm] \approx 2({e^{x}+1} [/mm] ) - $ [mm] \bruch{4e^{-x}*(e^x+1)}{e^{-x}+1} [/mm] $ = [mm] -2(e^x+1)+4e^x
[/mm]
[mm] \approx 2e^x [/mm] + 2 - $ [mm] \bruch{4+4e^{-x}}{e^{-x}+1} [/mm] $ = [mm] -2e^x [/mm] - 2 + [mm] 4e^x
[/mm]
[mm] \approx 2e^x*(e^{-x}+1) [/mm] + [mm] 2*(e^{-x}+1) [/mm] - [mm] 4+4e^{-x} [/mm] = [mm] -2e^x*(e^{-x}+1) [/mm] - [mm] 2*(e^{-x}+1) [/mm] + [mm] 4e^x*(e^{-x}+1)
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 2 + [mm] 2e^x [/mm] + [mm] 2e^{-x} [/mm] + 2 - 4 + [mm] 4e^{-x} [/mm] = -2 - [mm] 2e^x [/mm] - [mm] 2e^{-x} +2+4+4e^x
[/mm]
[mm] \approx 6e^{-x} [/mm] + [mm] 2e^x [/mm] = [mm] -2e^{-x} +2e^x [/mm] + 4
Was hab ich falsch gemacht ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 So 28.10.2012 | | Autor: | teo |
> Ich hab es jetzt mal auf diese Weise versucht:
Also gleich mal zu Beginn das [mm] \approx [/mm] ist hier überhaupt nicht richtig! (Sofort abgewöhnen falls du das öfter benutzt!) Das ist eine exakte Umformung!!! Also bitte: [mm] \gdw [/mm] verwenden oder einfach untereinander schreiben.. das ist dann auch klar!
>
> 2 - [mm]\bruch{4e^{-x}}{e^{-x}+1}[/mm] = -2 +
> [mm]\bruch{4e^{x}}{e^{x}+1}[/mm]
>
> [mm]\approx 2({e^{x}+1}[/mm] ) - [mm]\bruch{4e^{-x}*(e^x+1)}{e^{-x}+1}[/mm] =
> [mm]-2(e^x+1)+4e^x[/mm]
>
> [mm]\approx 2e^x[/mm] + 2 - [mm]\bruch{4+4e^{-x}}{e^{-x}+1}[/mm] = [mm]-2e^x[/mm] - 2
> + [mm]4e^x[/mm]
Bis hierhin stimmts
> [mm]\approx 2e^x*(e^{-x}+1)[/mm] + [mm]2*(e^{-x}+1)[/mm] - [mm]4+4e^{-x}[/mm] =
> [mm]-2e^x*(e^{-x}+1)[/mm] - [mm]2*(e^{-x}+1)[/mm] + [mm]4e^x*(e^{-x}+1)[/mm]
Das ist jetzt ein Schmarrn, denn nun bekommst du auf der rechten Seite ja das [mm] e^{-x} [/mm] wieder hin, dass kannst du da aber net gebrauchen.
Betrachte doch mal den Ausdruck: [mm] \frac{4+4e^{-x}}{e^{-x}+1} [/mm] genauer! Dann solltest dus hinbekommen!
> [mm]\approx[/mm] 2 + [mm]2e^x[/mm] + [mm]2e^{-x}[/mm] + 2 - 4 + [mm]4e^{-x}[/mm] = -2 - [mm]2e^x[/mm] -
> [mm]2e^{-x} +2+4+4e^x[/mm]
>
> [mm]\approx 6e^{-x}[/mm] + [mm]2e^x[/mm] = [mm]-2e^{-x} +2e^x[/mm] + 4
>
> Was hab ich falsch gemacht ?
Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 So 28.10.2012 | | Autor: | Anopheles |
Ok, ich habs verstanden ,) Vielen Dank! Was ne blöde Aufgabe aber auch..
Grüße!
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[mm] e^{-x} [/mm] ist doch der reziproke Wert von [mm] e^x [/mm] !
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Hallo Anopheles,
> Ich möchte nur wissen wieso:
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> 2 - [mm]\bruch{4e^{-x}}{e^{-x}+1}[/mm] = -2 + [mm]\bruch{4e^{x}}{e^{x}+1}[/mm]
>
> Richtig ist.. ich habe bereits eine Testeinsetzung im
> Taschenrechner gemacht und auch gemäß den Angaben meiner
> Aufgabe, muss diese Gleichung richtig sein.. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> nur ich weiß
> nicht wieso ?
> Auf den ersten Blick sieht mir das doch sehr falsch aus..
>
> Ich mache gerade Analysis Übungen, da ich schon bald meine
> Vorklausur schreibe.. und hab eben auch ordentlich viel mit
> dem Umgang von e vergessen.
Versuche, die eine Seite so umzuformen, dass die andere dasteht oder rechne linke Seite - rechte Seite und zeige, dass das =0 ist.
Das ist doch hauptsächlich Bruchrechnen ...
Poste mal deinen Ansatz und dann die Stelle, wo du evtl. hängst ...
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> Da nach den Vorklausuren direkt die Abis im Januar
> anstehen, werde ich hier wohl noch in naher Zukunft viele
> Fragen stellen^^
>
> Liebe Grüße.
Gruß
schachuzipus
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