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Hallo,
die Frage lautet :
Auf wie viele Arten kann man 12 Personen auf 3 Autos verteilen , wenn in einem Auto 2 , in einem Auto 6 und im dritten 4 Platz haben.
Meine Lösung : [mm] (12^2+10^6+4^4) [/mm] aber nur wenn man nach der Reihenfolge vorgeht.
Also erst auto mit 2 Plätzen vollmachen , dann das mit 6 und dann das mit 4.
Wenn ich jetzt wirklich alle ausrechnen will , gibt es ja noch viele andere Kombinationsmöglichkeiten z.B zuerst auto 2 dann 1 dann 3
Um alle Kombinationsmöglichkeiten auszurechnen mit was muss ich dann noch multiplizieren ?
VIelleicht mit 3*2*1
Also [mm] (12^2+10^6+4^4) [/mm] *6
Ist das richtig ?
Danke im Vorraus
Phil
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Hi, philipp,
> Auf wie viele Arten kann man 12 Personen auf 3 Autos
> verteilen , wenn in einem Auto 2 , in einem Auto 6 und im
> dritten 4 Platz haben.
>
> Meine Lösung : [mm](12^2+10^6+4^4)[/mm] aber nur wenn man nach der
> Reihenfolge vorgeht.
> Also erst auto mit 2 Plätzen vollmachen , dann das mit 6
> und dann das mit 4.
>
> Wenn ich jetzt wirklich alle ausrechnen will , gibt es ja
> noch viele andere Kombinationsmöglichkeiten z.B zuerst auto
> 2 dann 1 dann 3
Also ganz allgemein: Ein solcher Ansatz, wie Du ihn machst, kommt in der Kombinatorik praktisch nie vor.
(Und: Wenn Du z.B. [mm] 12^{2} [/mm] rechnest, gehst Du davon aus, dass EINE Person auch doppelt im 1. Auto sitzen kann! Wie geht das?)
Nun zur Lösung der Aufgabe:
Dein Gedanke ist richtig, dass Du die Autos einzeln betrachtest und versuchst ihre "Besetzung" nachzuvollziehen. Aber der Rest geht anders:
Nehmen wir Auto 1:
Du setzt "2 Personen aus der Menge der 12" in dieses Gefährt; Reihenfolge: wurschtegal!
Also: [mm] \vektor{12 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten.
Nun zu Auto 2:
Nimm' 6 aus den verbleibenden 10 Personen und stopf' sie rein in die Karre:
[mm] \vektor{10 \\ 6} [/mm] Möglichkeiten.
Was machen die 4 verbliebenen Leute?
Müssen alle ins dritte Auto: 1 Möglichkeit.
Ergebnis:
[mm] \vektor{12 \\ 2}*\vektor{10 \\ 6}*1 [/mm] Möglichkeiten.
mfG!
Zwerglein
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Danke Zwerglein,!
wenn ich das erste Auto betrachte, dann gehen ins erste Auto mit 2 Sitzen 144 Menschen - 12 menschen rein .ALso 132.
Sag mir doch mal bitte warum ins erste nur $ [mm] \vektor{12 \\ 2} [/mm] $ reingehen .
Ich dachte man benutzt den binomialkoeffizient nur wenn die Reihenfolge egal ist .Und bei den Menschen hier ist die Reihenfolge doch nicht egal ?
MFG
Philipp
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Hi, philipp,
> wenn ich das erste Auto betrachte, dann gehen ins erste
> Auto mit 2 Sitzen 144 Menschen - 12 menschen rein .ALso
> 132.
In ein Auto mit 2 Sitzplätzen passen nicht 132 Menschen!
Stell' Dir mal das Gedränge vor!
> Sag mir doch mal bitte warum ins erste nur [mm]\vektor{12 \\ 2}[/mm]
> reingehen .
Auch hier: Nicht die "Menge der Leute" ist gefragt, sondern die Anzahl der möglichen Verteilungen! Rein gehen in Dein Auto immer bloß zwei. Und die stammen laut Aufgabe aus einer Menge von insgesamt 12 Leuten.
> Ich dachte man benutzt den binomialkoeffizient nur wenn
> die Reihenfolge egal ist .Und bei den Menschen hier ist die
> Reihenfolge doch nicht egal ?
Doch! Denn hier geht's ja nicht um Fahrer oder Beifahrer, Fensterplatz oder Mittelplatz oder sonstwas, sondern nur darum, wer überhaupt in dem Auto mitfahren darf, ob der nun rechts sitzt oder links ist nicht interessant!
Machen wir's einfacher:
Du hast 5 Personen (Anton, Berta, Cicero, Damian und Emil).
Und Du hast zwei Autos, wobei ins erste 2 Leute reinpassen, ins zweite drei.
Auf wieviele verschiedene Arten kann man die 5 Leute in die zwei Autos verteilen?
Auto 1: AB oder AC oder AD oder AE oder BC oder BD oder BE oder CD oder CE oder DE.
Wie gesagt: Hauptsache drin im Auto; Reihenfolge in keinster Weise interessant)
Wie Du siehst 10 verschiedene Möglichkeiten, eben [mm] \vektor{5 \\ 2}.
[/mm]
Ach ja: Und die jeweils verbleibenden drei (z.B. bei BC wären das ADE, also Anton, Damian und Emil) müssen ins zweite Auto. Wie die sich da drin verteilen, oder in welcher Reihenfolge sie einsteigen, bleibt ihnen überlassen!
mfG!
Zwerglein
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