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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Mo 23.01.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Seien [mm] n_1, n_2,m_1,m_2, k_1, k_2 \in \IN [/mm] und
A [mm] \in M_{n_1 \times m_1 }(K), [/mm] B [mm] \in M_{n_1 \times m_2 }(K),
[/mm]
C [mm] \in M_{n_2 \times m_1 }(K), [/mm] D [mm] \in M_{n_2 \times m_2 }(K),
[/mm]
E [mm] \in M_{m_1 \times k_1 }(K), [/mm] F [mm] \in M_{m_1 \times k_2 }(K),
[/mm]
G [mm] \in M_{m_2 \times k_1 }(K), [/mm] H [mm] \in M_{m_2 \times k_2 }(K).
[/mm]
Setze n := [mm] n_1 +n_2, [/mm] m := [mm] m_1 +m_2, [/mm] k := [mm] k_1 +k_2 [/mm] und betrachte die Blockmatrizen
[mm] \pmat{ A & B \\ C & D } \in M_{n \times m }(K) [/mm]
[mm] \pmat{ E & F \\ G & H } \in M_{m \times k }(K) [/mm]
Zeige die Formel für das Matrizenprodukt!
[mm] \pmat{ A & B \\ C & D } [/mm] * [mm] \pmat{ E & F \\ G & H } [/mm] = [mm] \pmat{ AE+BG & AF+BH \\ CE+DG & CF+DH } [/mm] |
Kann mir wer ein Buch oder Internetseite mit dem beweis empfehlen ( da es doch schon ein wichtiger beweis ist!
[mm] \pmat{ A & B \\ C & D } [/mm] = L
[mm] \pmat{ E & F \\ G & H } [/mm] =M
L*M kommt eine [mm] n\times [/mm] k matrix heraus.
L*M = [mm] \summe_{k=1}^{m} L_{ik} M_{kj}
[/mm]
Ich hab schon mitbekommen, dass man jetzt spezifizieren muss in welchen Quatranten man multipliziert. Muss man eine Fallunterscheiddung durchführen oder kommt man da drum rum?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Mo 23.01.2012 | | Autor: | wieschoo |
> Seien [mm]n_1, n_2,m_1,m_2, k_1, k_2 \in \IN[/mm] und
> A [mm]\in M_{n_1 \times m_1 }(K),[/mm] B [mm]\in M_{n_1 \times m_2 }(K),[/mm]
>
> C [mm]\in M_{n_2 \times m_1 }(K),[/mm] D [mm]\in M_{n_2 \times m_2 }(K),[/mm]
>
> E [mm]\in M_{m_1 \times k_1 }(K),[/mm] F [mm]\in M_{m_1 \times k_2 }(K),[/mm]
>
> G [mm]\in M_{m_2 \times k_1 }(K),[/mm] H [mm]\in M_{m_2 \times k_2 }(K).[/mm]
>
> Setze n := [mm]n_1 +n_2,[/mm] m := [mm]m_1 +m_2,[/mm] k := [mm]k_1 +k_2[/mm] und
> betrachte die Blockmatrizen
> [mm]\pmat{ A & B \\
C & D } \in M_{n \times m }(K)[/mm]
> [mm]\pmat{ E & F \\
G & H } \in M_{m \times k }(K)[/mm]
Setze doch [mm] $A'=\pmat{A&0\\0&0}$,.....
[/mm]
>
> Zeige die Formel für das Matrizenprodukt!
> [mm]\pmat{ A & B \\
C & D }[/mm] * [mm]\pmat{ E & F \\
G & H }[/mm] =
> [mm]\pmat{ AE+BG & AF+BH \\
CE+DG & CF+DH }[/mm]
Oder (A'+B'+C'+D')(E' +F'+G' +H') ausmultiplizieren und dann addieren.
> Kann mir wer ein
> Buch oder Internetseite mit dem beweis empfehlen ( da es
> doch schon ein wichtiger beweis ist!
>
> [mm]\pmat{ A & B \\
C & D }[/mm] = L
> [mm]\pmat{ E & F \\
G & H }[/mm] =M
> L*M kommt eine [mm]n\times[/mm] k matrix heraus.
> L*M = [mm]\summe_{k=1}^{m} L_{ik} M_{kj}[/mm]
>
> Ich hab schon mitbekommen, dass man jetzt spezifizieren
> muss in welchen Quatranten man multipliziert. Muss man
> eine Fallunterscheiddung durchführen oder kommt man da
> drum rum?
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Mo 23.01.2012 | | Autor: | sissile |
Ja das wäre die Überlegung dazu.Man müsse dan 16 Multiplikationen durhcführen und diese dann addieren. Aber als beweis geht das nicht.
Ich muss schon mit Summenschreibweise und verschiedenen Indizes arbeiten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:00 Di 24.01.2012 | | Autor: | sissile |
Hat noch wer andere Vorschläge ?
Hinweise aller Art nehme ich gern entgegen ;)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:40 Di 24.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was gefällt dir denn an Wieschos Vorschlag nicht? wieso musst du effektiv 16 Multiplikationen ausführen und nicht nur hinschreiben?
Warum ist das kein Beweis?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 Di 24.01.2012 | | Autor: | wieschoo |
Du kannst du die Matrixmultiplikation als Summe aufschreiben
(A'+B'+C'+D')(E' +F'+G'+H')
=A'E'+A'F'+A'G'+A'H' + ....
zeige nun, dass jeweils A'F',A'G',A'H' die Nullmatrix ist mit der Summenschreibweise.
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