Bode Diagramm < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es geht hier um die Erstellung von einem Bodediagramm.
Hier die Funktion:
G(s)= 1 / [mm] 0,01*s^2+0,01*s+1 [/mm] |
Das ist die Aufgabe.
Die 1 logarithmiert ergibt ja 0. Das ist dann der Anfang vom Diagramm. Die eigenkreisfrequenz bekomme ich ja über [mm] 1/w^2=0,01 [/mm] Also ist w=10 1/s
Die Dämpfung ist (2*D)/w=0,01 daraus folgt D=0,05
Ich hoffe ich bin bis hier richtig.
Meine Frage ist nun wie ich die Dämpfung D im diagramm einbringe.
Normalerweise ziehe ich ja von y=0 eine horizontale linie bis w=10 und gehe dann -2/dekade nach unten.
Bei 10 wird es ja vermutlich eine "Beule" für die dämpfung geben, oder liege ich da total falsch?
Ich bin für jeden Hinweis dankbar.
Diese Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt.
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:55 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dotwinX |
Also bei dem Koeffizientenvergleich nutze ich immer diese Form:
[mm]G(s)=K\bruch{\omega^2}{\omega^2+2D\omega s +s^2} [/mm]
Da müsste man erstmal bei deiner Fkt den Zähler und Nenner mit 100 Multiplizieren.
Komm ich auf
[mm]G(s)=K\bruch{100}{100+s+s^2} [/mm]
Also ist omega gleich 10, ok
Zu D:
[mm]2D\omega=1 [/mm]
[mm]D=\bruch{1}{2\omega}[/mm]
[mm]D=\bruch{1}{20}[/mm]
D=0,05, passt auch
Die Verstärkung K ist gleich 1, also fängt das Bodediagramm bei 0dB an, bleibt horizontal bis zur Eckfrequenz, nach der Eckfrequenz gibt es einen Abfall von 40db pro Dekade.
(Das ist der Grund warum ich "meine Form" benutzt hab, da dort ganz sicher gesagt werden kann wie hoch die Statische Verstärkung K wirklich ist)
Je nachdem wie groß die Dämpfung ist gibt es bei der Eckfrequenz, also bei einem PT2 Glied ist es ja die Eigenkreisfrequenz, einen "Buckel" nach oben. Wenn du D=0 hast würd die Amplitude ins unendliche gehen. Hier haben wir nun D=0,05 - recht gering. Wie hoch die Amplitude da wirklich ist kann man nur schätzen oder aus der Vergrößerungsfunktion ablesen bzw. errechnen.
Aber fall es eine Aufgabe ist die du machen sollst reicht es sicherlich wenn du da einen "Buckel" zeichnest - damit zeigst du das du es verstanden hast ...
Gib mal bei Wikipedia "PT2-Glied" ein
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Hallo Dotwin. Besten Dank für deine Antwort.
Wie wäre es denn bei dem Phasengang?
Weil je kleiner D ist desto steiler wird ja die "senkrechte".
Wenn D jetzt 1 wäre, was ist dann?
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:20 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dotwinX |
Wenn du D=1 hast hast du eigentlich gar kein echtes PT2 Glied mehr, sondern eigentlich eine Hintereinanderschaltung von zwei PT1 Gliedern. Denn ein PT2 Glied ist schwingungsfähig, also 0<D<1.
Wenn du D=1 hast hast bekommst du bei der PQ-Formel zum errechnen der Pole unter der Wurzel 0 raus - ergo es ist eine doppelter Pol, 2 mal der gleiche Wert.
Bei dem Phasengang wird das deutlich, indem du quasie beide Eckfrequenzen markierst. Bei jeder Eckfrequenz fällt die Phase (asymptotisch) um 90°, Da du 2 PT1-Glieder hast also um -180° bei genau der gleichen Eckfrequenz. D=1 ist der Fall wo die Steigung der Tangente auf dem Wendepunkt quasie minimal wird. Warum kommt jetzt:
Wenn D noch größer wird, dann hast du 2 getrennte Pole mir einem reinen Realanteil (Wenn 0<D<1 hast du ein konjungiert komplexes Polpaar = Schwingungsfähig). Also wieder kein PT2 sondern 2xPT1 Glied mit nun 2 verschiedenen Eckfrequenzen (D=1 hatte ja 2 mal die gleichen Eckfrequenzen). Daher siehste auch bei Wiki diesen "geschwungenden" Verlauf - da wo es etwas einknickt liegt jeweils die Eckfrequenz eines der beiden PT1 Glieder...
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ICh habe jetzt mal für den Fall ein Bode Diagramm gezeichnet.
Ist das so richtig?... diesen Text hier...
Mir erscheint der Phasengang ein wenig zu flach für die Dämpfung. Weil nach den Bild in wiki müsste ja für eine sehr kleine Dämpfung sehr steil werden. Wie bringe ich im Phasengang den "Buckel" rein?
Nochmal besten Dank für deine Hilfe.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dotwinX |
Meine Antwort ist in die falsche Spalte geraten... sry ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dotwinX |
Du kannst für ein beliebiges 0<D<1 das Bodediagramm nicht eindeutig exakt zeichnen. Dafür müsstest du es in Matlab z.B. simulieren. Oder wie gesagt mit der Vergrößerungsfkt. deine Amplitude bei der Eigenkreisfrequenz errechnen.
Es gibt Regeln womit man das Bodediagramm annähernd zeichnen kann. Dafür schau bitte mal da rein:
https://www.vorhilfe.de/read?i=356652
Dort ist es "verkehrt herum", ein Bodediagramm ist gegeben, daraus soll die Fkt abgeleitet werden. Aber daraus lässt sich auch der umgekehrte Weg schließen.
Als erstes bringt man die Funktion auf Bode-Normalform und zeichnet dann die Asymptoten. Die Asymptoten sind nur Näherungswerte und sind am ungenausten bei den Eckfrequenzen. Den realen Verlauf zeichnest du "mit Gefühl" ein
Wie genau nun der Phasenverlauf mit D=0,05 aussieht kann man nur schwer sagen. Die Asymptoten von dir im Phasenverlauf stimmen:
0° bis zur Eckfrequenz=Eigenkreisfrequenz, dann Sprung auf -180° - der reale Verlauf ist "Gefühlssache", aber der Verlauf wird, wie dus richtig gemacht hast, bei der Eckfrequenz genau -90° haben...
Bei dem Amplitudenverlauf haste aber nen Fehler nach der Eckfrequenz gemacht:
Die Steigung der Asymptote danach ist -40 Dezibel pro Dekade! Du hast -1 dB/Dek gezeichnet
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Ich mein es gibt eine Methode wie du das Bodediagramm und den Phasengang für genau das System eindeutig richtig zeichnest: Du machst eine Wertetabelle!
Du rechnest für verschiedene Omega den Betrag und die Phase der Ü-Fkt aus und zeichnest sie dann Punkt für Punkt nach - aber das ist Hyper aufwendig und dauert sehr sehr lange...
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Hallo Dotwin. Du hast recht, mein Fehler...
Muss ja -2/Dekade runtergehen oder halt -40dB/dekade.
HIer ist die Funktion wo ich von sprach, da ist D=1
G(s)= 5/ [mm] (1+0.01*s)^2 [/mm] * (1+s)
Wenn man das zerlegt erhält man
G(s)=5/ [mm] 0,0001*s^2+0,02*s+1 [/mm] *1/ (1+s)
Dies ist ja jetzt ein PT1 und ein PT2 Element.
PT2: w=100 1/s und D=1
Dann wäre dies hier 2 PT1 elemente hintereinander?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dotwinX |
... ist damit dann ja auch beantwortet
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Hallo Dotwin. Jetzt verstehe ich das.
Wenn D=1 ist wäre dies der aperiodische Grenzfall und somit findet gar keine Erhöhung statt. ALso so wie bei einem PT1 Element. Dann wird es ja für diese Funktion im Frequenzgang keinen "Buckel" geben.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dotwinX |
Zitat:
"Muss ja -2/Dekade runtergehen oder halt -40dB/dekade. "
--> Sicher?
dB=20log(K)
Eine negative Verstärkung K gibt es nicht! K kann nur größer als 0 sein! Die dB wir definiert:
dB=20log(K)
Wenn du 25dB hast, dann rechnest du: K=10^(25/20)=17,78
Zitat:
"Wenn D=1 ist wäre dies der aperiodische Grenzfall und somit findet gar keine Erhöhung statt. ALso so wie bei einem PT1 Element. Dann wird es ja für diese Funktion im Frequenzgang keinen "Buckel" geben. "
korrekt
In deinem Beispiel davor:
[mm]G(s)= \bruch {5}{(1+0.01\cdot s)^2 \cdot (1+s)}[/mm]
Wenn das vordere PT2-Element eins ist mit D=1 (aperiodischer Grenzfall: 2 gleiche Pole) ist (hab ich nicht nachgerechnet), dann ist dieses System quasie eine Hintereinanderschaltung von 3 PT1 Gliedern
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Ich habe nochmal nachgeschaut.
Bei einem Pt2 Element ist m=-2/Dekade oder m=-40dB/Dekade.
Wo sehe ich eigentlich wo der kritische Punkt ist?
Hast du irgendwelche links wo das mit der addition von 2 Elementen vernünftig erklärt ist?
Gruß Thomas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dotwinX |
-2 WAS pro Dekade?
Wenn das K ist ist es falsch, da dB eine logarithmische Einheit ist. Das Bodediagramm ist bei der Amplitude quasie Doppelt-Log.
Delta 20dB ist nämlich immer eine 10er Potenz von K
K=0,01 für -40dB
K=0,1 für -20dB
K=1 für 0dB
K=10 für 20dB
K=100 für 40dB
Was meinst du mit "kritischen Punkt"?
Bezogen auf ein PT2 System ist sicherlich die Eigenfrequenz
Oder meinste kritischen Punkt bezogen auf z.B. die Wurzelortskurve?
Was meinst du mit "Addition der Elemente"?
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Das ist ne gute Frage....
Ich trage beim Phasengang immer lg F(jw) über w auf.
Fange da meistens bei 1 an und gehe bis 3. Nach unten hin genauso.
Auf der x-Achse habe ich w immer mit 0,1 1 10,100 usw.
Vielleicht liegt das ja an meiner Skalierung.
Wenn bei mir im Zähler eine Zahl steht logarithmiere ich die und das ist dann mein Anfangspunkt auf der y-Achse.
Dann habe ich das falsch verstanden. Bei mir war bisher -2/Dekade immer zwei auf der y-achse runter und ein sprung auf der x-achse. Bei meinem bsp. bin ich von 0 nach -2 gegangen und dann ein nach rechts.
Als kritischen Punkt meinte ich die Eigenkreisfrequenz.
Mit Addition meinte ich wenn man jetzt zwei elemente im diagramm einzeichnet und die dann zu einer kurve zusammenfassen will.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Mi 05.03.2008 | | Autor: | dotwinX |
> Das ist ne gute Frage....
> Ich trage beim Phasengang immer lg F(jw) über w auf.
> Fange da meistens bei 1 an und gehe bis 3. Nach unten hin
> genauso.
Du meinst bei Amplitudengang. Und du meinst log, nicht lg. Log gilt zur Basis 10, lg zur Basis e.
Und ganz korrekt wäre es, wenn du die Standard-Form der Übertragungsfunktion aufschreibst, wie ich es gemacht habe. Dann weißt du auch genau wie groß dein K ist. Dann gilt die Formel:
20*log(K)=dB
Das ist eine Definition und gilt immer.
> Auf der x-Achse habe ich w immer mit 0,1 1 10,100 usw.
> Vielleicht liegt das ja an meiner Skalierung.
Nein, das ist eine logarithmische Skallierung, die ist bei einem Bodediagramm auf der Abszisse normal und richtig.
> Wenn bei mir im Zähler eine Zahl steht logarithmiere ich
> die und das ist dann mein Anfangspunkt auf der y-Achse.
> Dann habe ich das falsch verstanden. Bei mir war bisher
> -2/Dekade immer zwei auf der y-achse runter und ein sprung
> auf der x-achse. Bei meinem bsp. bin ich von 0 nach -2
> gegangen und dann ein nach rechts.
Einfach das was im Zähler steht den logarithmus zu nehmen ist nicht korrekt!
Benutzte als Koeff-Vergleich lieber die Form:
[mm]G(s)=K\bruch{\omega_0^2}{\omega_0^2+2D\omega_0 s +s^2}[/mm]
Als Beispiel für eine Verstärkung von K=2
20*log(2)=6dB
Für eine Verdopplung deiner Amplitude (K=2) ist gleichbedeutend mit 6dB. Du musst die Definition für dB benutzen:
20log(K)=dB. Dann kannste auch im Amplitudengang die Steigungen der Asymptoten richtig ablesen. Für einen Pol gilt: -20dB/dek und Phase -90°, für eine NS gilt: +20dB/dek und Phase +90°
(Gilt wenn NS und Pole auf der linken S-Halbebene sind)
> Als kritischen Punkt meinte ich die Eigenkreisfrequenz.
> Mit Addition meinte ich wenn man jetzt zwei elemente im
> diagramm einzeichnet und die dann zu einer kurve
> zusammenfassen will.
Deine Frage von vorhin:
>Wo sehe ich eigentlich wo der kritische Punkt ist?
Indem du, was du schon richtig gemacht hast, dein [mm] Omega_0 [/mm] ausrechnest! Das ist deine Eckfrequenz, die bei PT2 Gliedern Eigenkreisfrequenz heißt. Hab ich damit deine Frage beantwortet?
Zur Addition:
In einem Blockschaltbild wenn 2 Systeme hintereinander geschaltet sind, dann ist das Gesamtsystem eine Multiplikation der Einzelsysteme.
Reihenschaltung gilt: G_gesamt(s)=G1(s)*G2(s)
Parallelschaltung gilt: G_gesamt(s)=G1(s)+G2(s)
Wenn du wie in unserem Fall eine Reihenschaltung von 2 PT1 Gliedern hast (Das PT2-Glied mit D>=1) machst du folgendes (Das ist der "Clou" des Bodediagramms):
Du addierst einfach die Graphen! Denn das ist der Grund warum man das Bodediagramm logarithmisch aufträgt: Aus einer Multiplikation wird eine Addition:
log(G1*G2)=log(G1)+log(G2)
Also malst du die beiden PT1-Glieder einzelnd auf und dann addierst du einfach deren Werte und schwupps hast du das Gesamtsystem
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Tommy5110 |
Hallo Dotwin. Jetzt sind alle Fragen beantwortet.
Was so ein Bode Diagramm doch umfangreich sein kann...*G*
Jetzt habe ich es verstanden.
Ich bedanke mich nochmal für eine Geduld und mühe.
Gruß Thomas
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