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| Aufgabe | 1) Berechnen Sie die Bogenlänge der logarithmischen Spirale zwischen t = 0 und t = 5.
2) Betrachten Sie die Kurve C in der xy-Ebene, die durch x = [mm] \wurzel{2*t^2} [/mm] und y = [mm] \bruch{t^3}{3} [/mm] gegeben ist, und berechnen Sie die Länge des geschlossenen Teils von C. |
Hallo.
Kann mir jemand bei diesen Beispielen helfen? Stehe etwas an, da ich einige VOs verpasst habe. Bin über jeden Tipp oder Lösungsansatz froh. :)
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mo 14.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die hier Vorlesungen nachzuholen dauert zu lange. Also sieh dir in wiki oder eurem skript oder Buch an, wie man Bogenlängen bestimmt, und wenn du die log. Spirale nicht kennst steht sie auch in wiki.
Wenn du dann spezielle Schwierigkeiten hast frag einfach wieder.
Gruss leduart
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Leider war mir unser Skript bis jetzt nicht wirklich hilfreich. :(
Hab auch bei einem anderen Problem schon geschrieben, dass ich Neues am besten anhand von einfachen konkreten Bsp lerne, aber so etwas findet man in unserem Skript leider nicht. Konnte etwas derartiges auch nirgendwo im Internet finden.
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Hallo RadicalEdward,
na, bei wikipedia steht doch die Definition, aber gut, hier nochmal.
Nimm an, du hast eine differenzierbare Kurve [mm] $f:[a,b]\to\IR^n$
[/mm]
Dann ist die Bogenlänge $l$ über das Intervall $[a,b]$ definiert als
[mm] $l=\int\limits_{a}^{b}{||f'(t)|| \ dt}$
[/mm]
$f'(t)$ ist die komponentenweise Ableitung [mm] $||\cdot||$ [/mm] ist die 2-Norm, also für [mm] $x=\vektor{x_1\\x_2\\\vdots\\x_n}$ [/mm] ist [mm] $||x||=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n x_i^2}$
[/mm]
Ich gebe dir ein Bsp., das du rechnen kannst:
Gegeben sei die Kurve [mm] $f:[0,2\pi]\to\IR^2$ [/mm] mit [mm] $f(t)=(e^t\cos(t),e^t\sin(t))$
[/mm]
Berechne die Bogenlänge von $f$ über [mm] $[0,2\pi]$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Danke, das war schon mal sehr hilfreich. :)
Zu meinem speziellen Bsp hätt ich aber noch eine Frage.
Ich verwende für die log. Spirale doch folgende Formel, oder? [mm] r(\varphi) [/mm] = [mm] a*e^{k*\varphi}
[/mm]
Kann mir vl jemand sagen, was da für die Ableitung rauskommen sollte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:30 Mi 16.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Sagst du wirklich dass du zu [mm] f(x)=a*e^{kx} [/mm] die Ableitung f' nicht kannst? oder was genau suchst du? Wenn du die Ableitung nicht kannst ist irgendwie bogenlängen bestimmen zu schwierig . un das das r statt f und [mm] \phi [/mm] statt x heisst kanns doch nicht sein?
Gruss leduart
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