Bogenlänge mit Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bogenlänge einer Brücke mit der Funktion y(x)=2/125 * [mm] x^{2} [/mm] + 10 in den Grenzen 0 bis 25 soll berechnet werden. |
So nun hab ich ne Formel für die Bogenlänge gefunden [mm] \integral_{a}^{b}{ \wurzel{1+ (f'(x) )^{2} } } [/mm] dx .
Also bilde ich die Ableitung y'(x)= 4/125*x und setze diese in die Gleichung ein: [mm] \integral_{0}^{25}{ \wurzel{1+ ( 4/125*x )^{2}} } [/mm] dx .
Nun weiß ich, das ich Substituieren muss, weiß aber nicht wie das läuft! Vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo nordgriller und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bogenlänge einer Brücke mit der Funktion y(x)=2/125 *
> [mm]x^{2}[/mm] + 10 in den Grenzen 0 bis 25 soll berechnet werden.
> So nun hab ich ne Formel für die Bogenlänge gefunden
> [mm]\integral_{a}^{b}{ \wurzel{1+ (f'(x) )^{2} } }[/mm] dx .
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> Also bilde ich die Ableitung y'(x)= 4/125*x und setze diese
> in die Gleichung ein: [mm]\integral_{0}^{25}{ \wurzel{1+ ( 4/125*x )^{2}} }[/mm] dx .
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Nun weiß ich, das ich Substituieren muss, weiß aber nicht
> wie das läuft! Vielen Dank für eure Hilfe!
Substituiere nun [mm] $x:=\frac{125}{4}\sinh(u)$
[/mm]
Denke an den Zusammenhang [mm] $\cosh^2(z)-\sinh^2(z)=1$
[/mm]
Das Integral, das du bei der Substition erhältst, kannst du entweder mit partieller Integration oder über die Defintion (mit der e-Funktion) verarzten ...
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LG
schachuzipus
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