Boltzmann-Transportgleichung < Thermodynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:13 So 08.11.2009 | | Autor: | uffisch |
| Aufgabe | Lösen Sie die Boltzmann Transportgleichung im Gleichgewicht unter dem Einfluß eines äußeren Potentials.
Hinweis: Wie in der Vorlesung abgeleitet, ergab sich in der Situation ohne äußeres Potential die Maxwell-Boltzmann Gleichgewichtsverteilung durch Null setzen beider Seiten der Transportglg. Machen Sie hier einen ähnlichen Ansatz. |
Hallo liebe Mathe/Physik-Fans,
Ich habe eine Aufgabe in theoretische Physik bei der ich eure Hilfe brauche. Es würde mir schon reichen wenn ihr mir einen Ansatz gibt. Leider ist unsere Vorlesung zur Stat. Physik sehr konfus. Verzeit mir deshalb wenn ich zwangsläufig auch etwas konfus meine Fragen formuliere. Die Transportgleichung ist hier bereits unter der Molecular-Chaos annahme wie folgt:
$ [mm] \partial_t f_1 [/mm] + [mm] \{H, f_1\} [/mm] = [mm] \int d^3 p_2 \int d^3 p_1^{'} \int p_2^{'} W(p_1, p_2, p_1^{'}, p_2^{'}) [/mm] [ [mm] f_1^{'}(x_1) f_1^{'}(x_2) [/mm] - [mm] f_1(x_1) f_1(x_2) [/mm] ] $
Auch das IH-Theorem wurde gezeigt. Auch die Herleitung der Maxwell-Boltzmannverteilung wurde irgendwie angesprochen (Null-Setzen beider Seiten). Ich habe nun keine Ahnung wie ich vorgehen soll um die Lösung im Falle einer äusseren Kraft durchzuführen. Könnt ihr mir irgendwelche Anhaltspunkte liefern? Was sollte denn eig. das Ergebnis dann sein? Ich weiß nur das ich im linken Term die Zeitableitung null setzen kann. Kann ich davon ausgehen das die Terme in {H, [mm] f_1 [/mm] } auch null sind? Es kommen ja noch Ableitungen von [mm] f_1 [/mm] nach dem Ort und nach dem Impuls vor. Welche Annahmen kann ich hier treffen?
[mm] f_1 [/mm] beschreibt die Wahrscheinlichkeit 1 Teilchen am Ort (q,p) im Phasenraum zu finden. H ist hamilton. { } die Poissonklammer. Die linke Seite entspricht dem sog. Strömungsterm.
Verzeiht mir das meine Fragestellung so unpräzise ist. Präziser kann ich sie nicht formulieren, da ich selber nicht mehr weiß.
Viele Grüße, uffisch
PS: Diese Frage wurde in keinem anderen Forum gepostet.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 15.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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