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Bones und Zack: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:27 Mo 26.11.2018
Autor: hase-hh

Aufgabe
Laut Bones und Zack fällt ein unkontrollierter menschlicher Körper mit einer Grenzgeschwindigkeit von 200 km/h.

a) Wie viel Meter pro Sekunde entspricht dies?

b) Wie kommt diese Grenzgeschwindigkeit zustande? Gehen Sie auf die wirkenden Kräfte ein.

c) Vermuten Sie, wie sich die Fallgeschwindigkeit verändern ließe, wenn gewünscht, z.B. beim Formationsspringen o.ä.

d) Wovon hängt also diese Grenzgeschwindigkeit ab, wovon nicht?

e) Beschreiben Sie wenigstens zwei Experimente, mit denen sich diese Abhängigkeiten / Nichtabhängigkeiten zeigen ließen.

f)Warum verringert ein Fallschirm die Fallgeschwindigkeit?

Moin Moin,

zu a)

Die Grenzgeschwindigkeit 200 [mm] \bruch{km}{h} [/mm] = [mm] \bruch{200}{3,6} \bruch{m}{s} \approx [/mm] 55,56 [mm] \bruch{m}{s}. [/mm]

zu b) Bei dem betrachteten Fall eines menschlichen Körpers zur Erde handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Daher wird der Körper immer schneller.

Die wirkenden Kräfte sind:

1. die Gewichtskraft [mm] (F_G [/mm] = m*g), die sowohl die Masse des Körpers beinhaltet sowie die Erdbeschleunigung  g [mm] \approx [/mm] 9,81 [mm] \bruch{m}{s^2}. [/mm]

2. Der Luftwiderstand.

Ich kann mir das Zustandekommen einer Grenzgeschwindigkeit nur so vorstellen, dass der Luftwiderstand mit Verringerung der Höhe immer mehr zunimmt!  und damit bremsend auf den Körper wirkt.  

Ist das richtig?

Habe ich noch andere Kräfte übersehen (Welche?) ?


zu c) Die Fallgeschwindigkeit würde sich verändern, wenn ich beispielsweise die Fläche vergrößern oder verkleinern würde, und somit einen höheren bzw. niedrigeren Luftwiderstand erzeugen würde.


Ist das so vollständig?


zu d) Die Grenzgeschwindigkeit, bei hinreichender Mindestfallhöhe, würde somit vom Ortsfaktor also der Erdbeschleunigung und vom Luftwiderstand abhängen. Sie hängt (bei hinreichender Mindesthöhe) nicht von der absoluten Höhe ab, und auch nicht von der Masse des Körpers.

richtig?


zu e)  Dass die Grenzgeschwindigkeit nicht von der Masse abhängt, könnte ich mithilfe eines Versuchs zeigen, in welchem ich zwei Körper, beispielsweise eine Eisenkugel (1 kg) und eine Feder (1 g), im Vakuum fallen lasse.

Dass die Grenzgeschwindigkeit unabhängig von der absoluten Fallhöhe (hinreichende Mindesthöhe vorausgesetzt) ist, könnte ich mithilfe eines Versuchs zeigen, in welchem ich den selben Körper aus unterschiedlichen Höhen abwerfe; beispielsweise aus 1000 m und 2000 m.


richtig?



zu f) Ein Fallschirm verringert die Fallgeschwindigkeit, da der Falschirm den Luftwiderstand erhöht.




Vielen Dank für eure Hilfe!



        
Bezug
Bones und Zack: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:34 Mo 26.11.2018
Autor: chrisno


> Laut Bones und Zack fällt ein unkontrollierter
> menschlicher Körper mit einer Grenzgeschwindigkeit von 200
> km/h.
>
> a) Wie viel Meter pro Sekunde entspricht dies?
>
> b) Wie kommt diese Grenzgeschwindigkeit zustande? Gehen Sie
> auf die wirkenden Kräfte ein.
>  
> c) Vermuten Sie, wie sich die Fallgeschwindigkeit
> verändern ließe, wenn gewünscht, z.B. beim
> Formationsspringen o.ä.
>  
> d) Wovon hängt also diese Grenzgeschwindigkeit ab, wovon
> nicht?
>  
> e) Beschreiben Sie wenigstens zwei Experimente, mit denen
> sich diese Abhängigkeiten / Nichtabhängigkeiten zeigen
> ließen.
>  
> f)Warum verringert ein Fallschirm die Fallgeschwindigkeit?
>  Moin Moin,
>  
> zu a)
>  
> Die Grenzgeschwindigkeit 200 [mm]\bruch{km}{h}[/mm] =
> [mm]\bruch{200}{3,6} \bruch{m}{s} \approx[/mm] 55,56 [mm]\bruch{m}{s}.[/mm]

[ok]

>  
> zu b) Bei dem betrachteten Fall eines menschlichen Körpers
> zur Erde handelt es sich um eine gleichmäßig
> beschleunigte Bewegung. Daher wird der Körper immer
> schneller.

[notok] Widerspruch zur Grenzgeschwindigkeit.
Gleichmäßig beschleunigt heißt $v(t) = a t$ mit a als konstanter Beschleunigung.

>
> Die wirkenden Kräfte sind:
>  
> 1. die Gewichtskraft [mm](F_G[/mm] = m*g), die sowohl die Masse des
> Körpers beinhaltet sowie die Erdbeschleunigung  g [mm]\approx[/mm]
> 9,81 [mm]\bruch{m}{s^2}.[/mm]
>
> 2. Der Luftwiderstand.
>
> Ich kann mir das Zustandekommen einer Grenzgeschwindigkeit
> nur so vorstellen, dass der Luftwiderstand mit Verringerung
> der Höhe immer mehr zunimmt!  und damit bremsend auf den
> Körper wirkt.  

Als Paramter geht die Höhe nur indirekt ein. Schau mal die Formel zur Berechnung des Luftwiderstands nach, Stichwort [mm] $c_w$. [/mm] Eine wichtige Größe ist die Geschwindigkeit.

>
> Ist das richtig?
>  
> Habe ich noch andere Kräfte übersehen (Welche?) ?

Da sehe ich keine.

>  
>
> zu c) Die Fallgeschwindigkeit würde sich verändern, wenn
> ich beispielsweise die Fläche vergrößern oder
> verkleinern würde, und somit einen höheren bzw.
> niedrigeren Luftwiderstand erzeugen würde.

Genauer: Querschnittsfläche in Flugrichtung und Form des Körpers

>
>
> Ist das so vollständig?
>  
>
> zu d) Die Grenzgeschwindigkeit, bei hinreichender
> Mindestfallhöhe, würde somit vom Ortsfaktor also der
> Erdbeschleunigung und vom Luftwiderstand abhängen. Sie
> hängt (bei hinreichender Mindesthöhe) nicht von der
> absoluten Höhe ab, und auch nicht von der Masse des
> Körpers.

Dichte der Luft fehlt, Masse stimmt nicht.

>
> richtig?
>  
>
> zu e)  Dass die Grenzgeschwindigkeit nicht von der Masse
> abhängt, könnte ich mithilfe eines Versuchs zeigen, in
> welchem ich zwei Körper, beispielsweise eine Eisenkugel (1
> kg) und eine Feder (1 g), im Vakuum fallen lasse.

Im Vakuum ...
Nun geht es beim Luftwiderstand doch gerade darum, dass kein Vakuum vorhanden ist.

>
> Dass die Grenzgeschwindigkeit unabhängig von der absoluten
> Fallhöhe (hinreichende Mindesthöhe vorausgesetzt) ist,
> könnte ich mithilfe eines Versuchs zeigen, in welchem ich
> den selben Körper aus unterschiedlichen Höhen abwerfe;
> beispielsweise aus 1000 m und 2000 m.

[ok]

>
>
> richtig?
>  
>
>
> zu f) Ein Fallschirm verringert die Fallgeschwindigkeit, da
> der Falschirm den Luftwiderstand erhöht.

[ok]

>  
>
>
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Bones und Zack: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Mo 26.11.2018
Autor: hase-hh

Moin,

zu b)

Die wirkenden Kräfte sind:

1. Die Gewichtskraft
[mm](F_G[/mm] = m*g), die sowohl die Masse des Körpers beinhaltet sowie die Erdbeschleunigung  g [mm]\approx[/mm] 9,81 [mm]\bruch{m}{s^2}.[/mm]

2. Die Kraft des Luftwiderstands  

[mm] F_L [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*c_w*\varrho*A*v^2 [/mm]

mit

[mm] c_w [/mm] Luftwiderstandsbeiwert

[mm] \varrho [/mm]  Dichte der Luft

A Querschnittsfläche des Körpers (senkrecht zur Fallrichtung)

v  Geschwindigkeit


Bei der Grenzgeschwindigkeit wirken [mm] F_G [/mm] und [mm] F_L [/mm] gegeneinander. Da bei zunehmender Geschwindigkeit die Luftwiderstandskraft zunimmt, kann man die resultierende Kraft [mm] F_R [/mm] aus der Differenz der beiden wirkenden Kräfte berechnen.

[mm] F_R [/mm] = [mm] F_G -F_L [/mm]  


Im Grenzfall sind beide Kräfte gleich groß, d.h. es gilt [mm] F_G [/mm] = [mm] F_L. [/mm]

Daraus errechnet sich die Grenzgeschwindigkeit...

[mm] v_{Grenz} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{2mg}{c_w*\varrho*A}} [/mm]






zu c)

Die Fallgeschwindigkeit würde sich verändern, wenn ich beispielsweise die Querschnittsläche senkrecht zur Flugrichtung vergrößern oder verkleinern würde.

Dies hätte unmittelbaren Einfluß auf die Größe der Luftwiderstandskraft.


zu d)

Die Grenzgeschwindigkeit hängt somit ab vom Ortsfaktor g, der Masse m, der Querschnittsfläche A des Körpers und der Dichte [mm] \varrho [/mm] der Luft.

richtig?
  

zu e)  

1. Versuch
Dass die Grenzgeschwindigkeit von der Masse abhängt,
könnte ich zeigen, indem ich zwei Körper mit unterschiedlicher Masse und gleicher Querschnittsfläche aus gleicher Höhe abwerfe.


2. Versuch
Dass die Grenzgeschwindigkeit unabhängig von der absoluten
Fallhöhe (hinreichende Mindesthöhe vorausgesetzt) ist,
könnte ich mithilfe eines Versuchs zeigen, in welchem ich
den selben Körper aus unterschiedlichen Höhen abwerfe;
beispielsweise aus 1000 m und 2000 m.


Bezug
                        
Bezug
Bones und Zack: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mo 26.11.2018
Autor: chrisno

Du ignorierst immer noch die Form des Köprpers. Die wirkt sich aber deutlich aus.
Das fehlt noch bei c und d. Zu d fehlt nun die Angabe, wovon die Grenzgeschwindigkeit nicht abhängt. Ansonsten habe ich keine Einwände.

Bezug
                                
Bezug
Bones und Zack: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:41 Mo 26.11.2018
Autor: hase-hh


> Du ignorierst immer noch die Form des Köprpers. Die wirkt
> sich aber deutlich aus.
>  Das fehlt noch bei c und d. Zu d fehlt nun die Angabe,
> wovon die Grenzgeschwindigkeit nicht abhängt. Ansonsten
> habe ich keine Einwände.

Da frage ich mich, ob ich die Form des Körpers nicht über die Querschnittsfläche berücksichtigt habe?

Wie soll sich die Form denn noch auswirken???   Keine Idee!


> Zu d fehlt nun die Angabe, wovon die Grenzgeschwindigkeit nicht abhängt.

Wie in e) erwähnt: hängt die Grenzgeschwindigkeit nicht von der Höhe ab.

Meinst du das?



Bezug
                                        
Bezug
Bones und Zack: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Mo 26.11.2018
Autor: chrisno


> > Du ignorierst immer noch die Form des Köprpers. Die wirkt
> > sich aber deutlich aus.
>  >  Das fehlt noch bei c und d. Zu d fehlt nun die Angabe,
> > wovon die Grenzgeschwindigkeit nicht abhängt. Ansonsten
> > habe ich keine Einwände.
>
> Da frage ich mich, ob ich die Form des Körpers nicht über
> die Querschnittsfläche berücksichtigt habe?

Nein, hast Du nicht. Du hast den Faktor [mm] $c_w$ [/mm] ausgelassen.

>  
> Wie soll sich die Form denn noch auswirken???   Keine
> Idee!

https://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungswiderstandskoeffizient
Bei gleicher Querschnittsfläche hat ein Körper in Tropfenform [mm] $c_w [/mm] = 0,02$, ein Fallschirm hingegen [mm] $c_w [/mm] = 1,3$

> > Zu d fehlt nun die Angabe, wovon die Grenzgeschwindigkeit
> nicht abhängt.
>  
> Wie in e) erwähnt: hängt die Grenzgeschwindigkeit nicht
> von der Höhe ab.
>  
> Meinst du das?

Ja, solange sich die Dichte nicht mit der Höhe ändert. Das ist, vermute ich, fürs Fallschrimspringen eine zulässige Annahme. Denn generell nimmt die Dichte der Luft mit der Höhe ab.

>  
>  


Bezug
                                                
Bezug
Bones und Zack: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:10 Mo 26.11.2018
Autor: hase-hh


> > > Du ignorierst immer noch die Form des Köprpers. Die wirkt
> > > sich aber deutlich aus.
>  >  >  Das fehlt noch bei c und d. Zu d fehlt nun die
> Angabe,
> > > wovon die Grenzgeschwindigkeit nicht abhängt. Ansonsten
> > > habe ich keine Einwände.
> >
> > Da frage ich mich, ob ich die Form des Körpers nicht über
> > die Querschnittsfläche berücksichtigt habe?
>  Nein, hast Du nicht. Du hast den Faktor [mm]c_w[/mm] ausgelassen.
>  >  
> > Wie soll sich die Form denn noch auswirken???   Keine
> > Idee!
>  
> https://de.wikipedia.org/wiki/Str%C3%B6mungswiderstandskoeffizient
>  Bei gleicher Querschnittsfläche hat ein Körper in
> Tropfenform [mm]c_w = 0,02[/mm], ein Fallschirm hingegen [mm]c_w = 1,3[/mm]

Aha, also ist der Luftwiderstandsbeiwert von der Form des Körpers abhängig. Ok.


Da ich die Serie nicht kenne, weiß ich nicht, ob wirkich ein Fallschirm-Fall gemeint ist...


Also würde ich nach einer dem Menschen möglichst ähnlichen Form suchen... und dem zugehörigen Beiwert...  

Mensch stehend: 0,78; Prisma 0,81... würde allerdings vermuten, dass der Mensch eher liegend fällt...

wie auch immer!


> > > Zu d fehlt nun die Angabe, wovon die Grenzgeschwindigkeit
> > nicht abhängt.
>  >  
> > Wie in e) erwähnt: hängt die Grenzgeschwindigkeit nicht
> > von der Höhe ab.
>  >  
> > Meinst du das?
>  Ja, solange sich die Dichte nicht mit der Höhe ändert.
> Das ist, vermute ich, fürs Fallschrimspringen eine
> zulässige Annahme. Denn generell nimmt die Dichte der Luft
> mit der Höhe ab.
>  >  

Übrigens, den Gedanken hatte ich auch schon... dass die Dichte bzw. der Druck sich mit der Höhe verändert...


Vielen Dank !!

Bezug
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