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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Di 03.05.2005 | | Autor: | Rusty |
Hey Leute
Bool'sche Funktion [mm] f:{(0,1)}^3 [/mm] --> {0,1}
x1 x2 x3 f(x1,x2,x3)
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1. Geben Sie einen Ausdruck für f an, der höchstens eine Negation, höechstens eine Disjunktion und höechstens eine Konjunktion verwendet
2. Geben Sie einen Ausdruck für f an, der höechstens zwei Negationen und höechstens zwei Konjunktionen verwendet
3. Geben Sie einen Ausdruck für f an, der höechstens vier Negationen und höechstens zwei Disjunktionen verwendet
So ich kappier jetzt irgendwie nicht so ganz was die von mir wollen.
Die Tabelle zeigt halt wie die Ausdrücke ausgewertet werden (true/false). Wir hatten letztes Semester mal die Umwandlung in konjunktive und disjunktive Normalform aber hiermit kann ich jetzt gerade so gar nichts anfangen......
Wie gibt man einen solchen Ausdruck an?
Gruß Rusty
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Hallo Rusty,
> Bool'sche Funktion [mm]f:{(0,1)}^3[/mm] --> {0,1}
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> x1 x2 x3 f(x1,x2,x3)
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> 1 1 1 1
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> 1. Geben Sie einen Ausdruck für f an, der höchstens eine
> Negation, höechstens eine Disjunktion und höechstens eine
> Konjunktion verwendet
> 2. Geben Sie einen Ausdruck für f an, der höechstens zwei
> Negationen und höechstens zwei Konjunktionen verwendet
> 3. Geben Sie einen Ausdruck für f an, der höechstens vier
> Negationen und höechstens zwei Disjunktionen verwendet
Irgendwie verstehe ich diese Fragestellungen auch nicht so ganz. Wenn ich nämlich [mm] $f\left(x\right)$ [/mm] durch einen Ausdruck mit höchstens einer Konjunktion darstellen kann, so habe ich auch einen Teil der Frage 2 und 3 erfüllt, oder nicht? Jedenfalls scheinen die Fragen 2. und 3. irgendwie überflüssig.
Ich würde hier jedenfalls mit einem Karnaugh-Diagramm anfangen, aus dem man eine Minimaldarstellung dieser Funktion sofort herauslesen kann:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und damit:
[m]f\left( x \right): = \overline {x_1 } x_3 + x_2 x_3 = x_3 \left( {\overline {x_1 } + x_2 } \right)[/m]
enthält eine Konjunktion, eine Disjunktion und eine Verneinung, womit bei dieser Art der Fragestellung wohl alle 3 Fragen beantwortet wären. 
Grüße
Karl
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Di 03.05.2005 | | Autor: | Rusty |
Hey Karl!
Danke Dir für deine schnelle Antwort. Bin gerade erst aus ner Medizin Vorlesung raus und kriegt das
heute nich mehr gebacken. Wäre aber schön wenn es tatsächlich so einfach wäre.
Melde mich morgen nochmal
Gruß Rusty
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> Hey Leute
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> Bool'sche Funktion [mm]f:{(0,1)}^3[/mm] --> {0,1}
>
> x1 x2 x3 f(x1,x2,x3)
>
> 0 0 0 0
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> 1 1 1 1
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> 1. Geben Sie einen Ausdruck für f an, der höchstens eine
> Negation, höechstens eine Disjunktion und höechstens eine
> Konjunktion verwendet
> 2. Geben Sie einen Ausdruck für f an, der höechstens zwei
> Negationen und höechstens zwei Konjunktionen verwendet
> 3. Geben Sie einen Ausdruck für f an, der höechstens vier
> Negationen und höechstens zwei Disjunktionen verwendet
>
> So ich kappier jetzt irgendwie nicht so ganz was die von
> mir wollen.
> Die Tabelle zeigt halt wie die Ausdrücke ausgewertet werden
> (true/false). Wir hatten letztes Semester mal die
> Umwandlung in konjunktive und disjunktive Normalform aber
> hiermit kann ich jetzt gerade so gar nichts
> anfangen......
> Wie gibt man einen solchen Ausdruck an?
>
> Gruß Rusty
>
>
>
>
>
ich denke, dass unter 2. keine Disjunktionen und unter 3. keine
Konjunktionen auftauchen dürfen - es macht sonst nicht
viel Sinn. ... wie Karl schreibt:
1. f: [mm] X_3(\overline{X_1}+X_2)
[/mm]
Alternativ:
zu 2. und 3. fällt mir aber leider gar nichts Gutes ein :-(
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:43 Di 03.05.2005 | | Autor: | Karl_Pech |
Hallo mathenix,
> zu 2. und 3. fällt mir aber leider gar nichts Gutes ein
> :-(
Nur 2 ist, meine ich, gerade die erste Formel, die ich über das Diagramm rausgekriegt habe (nicht die anschließende Umformung!).
Grüße
Karl
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Hi Karl und Rusty,
also 1. ist [mm] x_3 [/mm] * ( [mm] \overline {x_1 } [/mm] + [mm] x_2 [/mm] )
denn es enhält nur eine Konj., Disj. und Negation.
2.durch Umformung: [mm] x_3 [/mm] * [mm] \neg [/mm] ( [mm] x_1 [/mm] * [mm] \overline {x_2} [/mm] )
hat zwei Negationen und zwei Disjuntionen und
3. [mm] \neg (\overline {x_3} [/mm] + ( [mm] x_1 [/mm] * [mm] \overline {x_2} [/mm] )) =
[mm] \neg (\overline {x_3} [/mm] + [mm] \neg [/mm] ( [mm] \overline {x_1 } [/mm] + [mm] x_2 [/mm] ))
und hier 4 Negationen und zwei Disjunktionen
War gestern nur bissl müde
Gruß,
mathenix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:35 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Rusty |
Hey Mathenix!
Danke für die Lösung !
Das mit dem Müde kann ich voll nachvollziehen. Hab mir dieses Semester auch ein bissel zu viel
aufgehalst! Nichts desto trotz wäre ich für ein paar weitere Tips echt dankbar.
Hab mich mit dem Thema letztes Semester schon sehr schwer getan und würde da jetzt ganz gerne mal
vollkommen durchsteigen. Kennst du vielleicht einen gutes Buch zu dem Thema?
Gruß Rusty
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