Boolesche Operatoren? < Technische Inform. < Praktische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
|
HI!
Bin ja mal ganz neu hier und habe gerade mit meinem Mathestudium angefangen!
Uns siehe da ist auch schon das erste Problem aufgetreten!
Weiss gar nicht was ich hier bei den Aufgaben 1 und 2 machen soll versteh ja nichtmal die Aufgabenstellung!
Vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen!
Danke
http://www.math.uni-leipzig.de/~freistuehler/DI1/ueb1.pdf
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:32 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Thomie |
In der ersdten Aufgabe sollst du einige Eigenschaften der Aussagentheorie nachweisen.
Am Anfang kann man sich dafür gut geeignete Aussagen aus dem täglichen Leben hinzuziehen.
Als Beispiel für (i):
A : "Es regnet"
B: "Bemmoste Straßen sind rutschig"
C: "Es ist nass"
Du sollst nun also zeigen, dass, da A==>C und C==>B, A==>B, d.h., dass, wenn es regnet, bemooste Straßen rutschig sind.
Tipp dazu: schau dir die Definition von ==> an.
Vllt. kommst du nun auch mit den anderen Aufgaben besser klar.
|
|
|
| |
|
Hallo,
Was die Aufgabe 1 angeht: Da kommt es darauf an, welche
Axiome ihr dazu in der Vorlesung definiert hattet, aus denen
man dann diese Aussagen beweisen kann.
zu 2i)
Nach der Idempotenz gilt:
$C [mm] \operatorname{nor} [/mm] C = [mm] \overline [/mm] {C + C} = [mm] \overline{C}$ [/mm] also "nicht C".
zu 2iii)
Das erinnert mich an eine Aufgabe aus Informatik, die wir mal hatten. Man mußte zeigen, daß eine Menge von Gattern ein Bausteinsystem ist.
Also:
[m]A*B = \overline {\overline {A*B} } = \overline {\overline{A} + \overline{B}} = \overline {\overline {A + A} + \overline {B + B} } = \left( {A \operatorname{nor} A} \right) \operatorname{nor} \left( {B \operatorname{nor} B} \right)[/m]
Viele Grüße
Karl
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:11 Fr 15.10.2004 | | Autor: | andreas |
guten maorgen.
die aufgabe 1) sieht mir sehr nach wahrheitstabellen aus. fange am besten mal mit teil (ii) oder (iii): äquivalenzen kann man an wahrheitstabellen besser einsehen.
mache jeweils eine spalte mit den wahrheitswerten von [m] A, B, C [/m] und verteile dann über die zeilen die werte [m] w [/m] und [m] f[/m] so, dass jede beliebige kombination zu stande kommt (dazu brauchst du also [m] 2^3 = 8[/m] zeilen). dann mache noch für alle teilaussagen der zu beweisenden aussage und für die aussagen selbst (bei (ii) z.b. [m] \neg B, A \wedge \neg B , \neg (A \wedge \neg B), \neg A, \neg A \wedge B, ... [/m]) je eine spalte. dabei ergeben sich die wahrheitswerte der neuen spalten aus den alten spalten und aus wahrheitstafeln für "nicht", "und" und "oder" (die ihr wahrscheinlich in der vorlesung hattet). vergleiche anschließend die wahrheitswerte von den aussagen deren äquivalenz bewiesen werden muss. nun sollte die wahrheitswerte in allen 8 zeilen übereinstimmen, dann bist du fertig.
bei aufgaben teil (iii) benötigst du nur 4 zeilen, da nur 2 aussagen, $A$ und $B$, mit im spile sind.
probiere das mal und melde dich, wenn du weitere fragen hast.
grüße
andreas
|
|
|
| |
|
HI ich bin es mal wieder 
erstmal danke euch allen! habt mir sehr geholfen!
die erste Aufgabe dürfte ich dann jetzt fertig haben!
@andreas du kannst dir das ja mal ansehen ob das so richtig ist!
vielleicht könnt ihr mir ja jetzt noch ein paar tips zu 2. geben!
danke
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Thomie |
Bei (i) sollst du interpretieren.
Bei (ii) sollst du zeigen, dass, wenn du erst A + B bildest und dann negierst, dass dann da * bei rauskommt.
Bei (iii) sollst du imo für alle in der Vl gegebenen Ausdrücke einen gleichwertigen Ausdruck angeben, der nur * benutzt.
Bsp: NOT A =A*A.
Was nun die Besonderheit usw soll, kann ich mir leider auch nichts drunter vorstellen.
sry4 Doppelpost!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Fr 15.10.2004 | | Autor: | KingSebtor |
HMMMM
entweder ist es schon zu spät heute oder ich steh echt auf der leitung1
weis absolut nicht was ich bei 2. machen soll!
Geht es vielleicht etwas genauer ?
MfG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo KingSebtor!
Ja, du hast Recht, das war wenig hilfreich.
Ich schaue mir die Aufgaben jetzt mal in Ruhe an und versuche dir dann zu helfen.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo KingSeptor!
Also, deine Gedanken zur ersten Aufgabe habe ich mir noch nicht angeschaut. Das werde entweder ich oder ein anderer später noch tun.
Nun zur Aufgabe 2:
a) Hier sollst du überlegen, was $C [mm] \* [/mm] C$ ist. Du hast ja eine Wahrheitstabelle für $A [mm] \* [/mm] B$. Nun ist bei dir $A=B=C$. Was bedeutet das? Du benötigst nicht alle vier Zeilen der Wahrheitstafel, da es ja zum Beispiel nicht sein kann, dass $C$ zugleich "wahr" und "falsch" ist. $C$ kann nur entweder "wahr" oder aber "falsch" sein. Daher brauchst du dir nur die Fälle anzuschauen, wo $A$ und $B$ beide "wahr" oder beide "falsch" sind, also die erste und die letzte Zeile der Wahrheitstafel von $A [mm] \* [/mm] B$. Was sehen wir daran? Wenn $C$ "wahr" ist, dann schauen wir in die erste Zeile der Wahrheitstafel von $A [mm] \* [/mm] B$ und sehen, dass dann $C [mm] \* [/mm] C$ "falsch" ist. Wenn $C$ "falsch" ist, dann schauen wir in die letzte Zeile der Wahrheitstafel von $A [mm] \* [/mm] B$ und sehen, dass dann $C [mm] \* [/mm] C$ "wahr" ist.
Es gilt also:
$C$ wahr [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $C [mm] \* [/mm] C$ falsch
$C$ falsch [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $C [mm] \* [/mm] C$ wahr.
Der einstellige Operator $C [mm] \mapsto C\*C$ [/mm] dreht also den Wahrheitsgehalt von $C$ immer genau um. Welcher einstellige Operator macht das noch? Wie kann man also $C [mm] \* [/mm] C$ auch schreiben?
b) Schreibe dir mal die Wahrheitstabelle für [mm] $\neg [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B)$ hin
(Beispiel: $A$ wahr, $B$ wahr [mm] \Rightarrow$ \neg(A \vee [/mm] B)$ falsch)
und vergleiche sie mit der Wahrheitstabelle für [mm] $A\*B$.
[/mm]
Was fällt dir auf?
c) Du sollst alle Operatoren aus der Vorlesung mit Hilfe des zweistelligen Operators [mm] $\*$ [/mm] darstellen.
Ihr sollt unter anderem auch $A [mm] \wedge [/mm] B$ so darstellen.
Nun ist aber (vielleicht wisst ihr das schon, ansonsten musst du es mit einer Wahrheitstabelle überprüfen):
$A [mm] \wedge [/mm] B = [mm] \neg ((\neg [/mm] A) [mm] \vee (\neg [/mm] B))$.
Wenn jetzt aber nach b) gerade
[mm] $\neg [/mm] (A [mm] \vee [/mm] B) = A [mm] \* [/mm] B$
ist (jetzt habe ich es verraten, aber du konntest es dir eh denken  ), wie könnte man dann [mm] $\neg ((\neg [/mm] A) [mm] \vee (\neg [/mm] B))$ mit Hilfe von [mm] $\*$ [/mm] darstellen?
Hast du eine Idee?
Melde dich bitte wieder, wir helfen dir.
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Fr 15.10.2004 | | Autor: | KingSebtor |
SUPI SUPI SUPI !!!
werd mich da gleich mal morgen früh dransetzen!
jetzt muss ich ersmal zusehen wie ich mein kopf abkühlen kann
Danke ich meld mich!
MfG
|
|
|
| |
|
HI und guten Morgen!
So hatte mich gleich wieder heute morgen an die Aufgaben gemacht!
ich denke 2. i und 2. ii habe ich soweit gelöst!
aber bei 2.iii kann ich zwar folgen was du meinst aber selber drauf kommen tu ich nicht :-((((
guck dir das bitte nochmal an wenn du zeit hast!
vielen Dank
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Entwurf
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Mo 18.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Schade, dass dir am Wochenende keiner geantwortet hat (ich selber hatte keine Zeit).
Nun ist die Frage überfällig, von daher gehe ich nicht davon aus, dass du noch an einer Antwort interessiert bist.
Daher nur ganz kurz:
Bei der a) hättest du besser nicht wörtlich meine anschauliche Erklärung genommen, sondern in einer Wahrheitstabelle [mm] $C\*C$ [/mm] und [mm] $\neg [/mm] C$ vergleichen (und gesehen, dass beides gleich ist).
Bei der b) hast du die zweite Wahrheitstafel nicht zu Ende ausgeführt (dann hättest du gesehen, dass beides das Gleiche liefert).
Bei der c) sehe ich nicht, was du gemacht hast, außer die Tabellen für die Operatoren hinzuschreiben. Meinen Tipp hast du jedenfalls nicht berücksichtigt.
Aber die Frist ist ja eh seit mehr als einem Tag abgelaufen, von daher müsstest du noch einmal völlig neu fragen, wenn du noch immer an den Antworten interessiert bist (und dann hoffen, dass dir auch dann jemand hilft, wenn ich gleich wieder weg bin).
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo KingSebtor!
Ich habe deine erste Aufgabe mal durchgeschaut und mir sind ein paar kleinere Fehler aufgefallen, die ich im angehängten Excel-File verbessert habe. Diese Felder habe ich grün markiert.
Du hast das aber insgesamt gut gemacht. ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
Liebe Grüße
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:53 Fr 15.10.2004 | | Autor: | KingSebtor |
HI!
da musste ich mir den fehler doch gleich mal ansehen!
konnte aber nur ein feld verbessern (blau hinterlegt) sonst ist mir nix aufgefallen! Datei-Anhang
Wo stecken denn die anderen fehlen??
Danke Dir
MfG
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: xls) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Thomie |
Bei (i) sollst du interpretieren.
Bei (ii) sollst du zeigen, dass, wenn du erst A + B bildest und dann negierst, dass dann da * bei rauskommt.
Bei (iii) sollst du imo für alle in der Vl gegebenen Ausdrücke einen gleichwertigen Ausdruck angeben, der nur * benutzt.
Bsp: NOT A =A*A.
Was nun die Besonderheit usw soll, kann ich mir leider auch nichts drunter vorstellen
|
|
|
|
