Brauche Hilfe bei Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:15 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Cosmo |
hallo hoffe man kann es lesen:
Wurzel aus x-6 + Wurzel aus 9-x = Wurzel aus 3
irgendeinen fehler mache ich beim auflösen immer, wäre toll wenn mir jemand helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Cosmo!
Es geht so:
Die Bedingung dass die Wurzeln definiert sind ist:
[mm]6 \leq x \leq 9[/mm]
[mm](\wurzel{x-6})^2=(\wurzel{3}-\wurzel{9-x})^{2}[/mm]
Nach ein bischen Berechnung:
[mm]x-9=-\wurzel{27-3x}[/mm]
Und wieder nach Berechnung
[mm]x^{2}-15x+54=0[/mm]
Mit der pq-Formel erhält man:
[mm] x_{1}=6\;\;\;\; x_{2}=9
[/mm]
Alles klar?
Schöne Grüße, 
Ladis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Saimen |
Hallo ladislauradu,
leider werde ich aus deiner antwort nicht ganz schlau, den Punkt "nach ein bischen berechnung" kann ich nicht nachvollziehen.
mein lösungsvorschlag wäre gewesen:
Wurzel (x-6) + Wurzel (9-x) = wurzel 3
jetzt quadrieren, daraus folgt:
3+2wurzel(x-6)*wurzel(9-x)=3 (bin.Formel)
nun muss nur noch
2wurzel(x-6)*wurzel(9-x) = 0 sein,
woraus folgt:
wurzel(x-6)=0 für x=6
oder
wurzel(9-x)=0 für x=9
was gleichzeitig auch die Lösung ist.
meine ich zumindest, oder habe ich mal wieder einen richtigen bock geschossen???
grüße saimen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Saimen
> Hallo ladislauradu,
> leider werde ich aus deiner antwort nicht ganz schlau, den
> Punkt "nach ein bischen berechnung" kann ich nicht
> nachvollziehen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Da gibts tatsächlich einen kleinen Fehler: rechts sollte ein Minus stehen, also:
[mm] $x-9=-\wurzel{27-3x}$
[/mm]
Dieser Fehler wirkt sich aber nicht aus, da anschliessend die Gleichung sofort wieder quadriert wird.
Aber auch bei der pq-Formel ist da noch ein Fehler drin. Es war eigentlich alles korrekt, aber die pq-Formel von
[mm] $x^{2}-15x+54$
[/mm]
liefert tatsächlich [mm] $x_{1}=6;\, x_{2}=9$
[/mm]
in Uebereinstimmung mit deinem Ergebnis.
> mein lösungsvorschlag wäre gewesen:
> Wurzel (x-6) + Wurzel (9-x) = wurzel 3
> jetzt quadrieren, daraus folgt:
> 3+2wurzel(x-6)*wurzel(9-x)=3 (bin.Formel)
> nun muss nur noch
> 2wurzel(x-6)*wurzel(9-x) = 0 sein,
> woraus folgt:
> wurzel(x-6)=0 für x=6
> oder
> wurzel(9-x)=0 für x=9
> was gleichzeitig auch die Lösung ist.
> meine ich zumindest, oder habe ich mal wieder einen
> richtigen bock geschossen???
> grüße saimen
>
ich finde deinen Ansatz recht einfach und auch korrekt. Nur solltest du dich doch bitte noch ein Wenig in das Editieren der Formeln einarbeiten. Das Ganze wird dann nämlich viel leserlicher.
Ich schreibe deinen Beitrag nochmals hin, allerdings mit den mathematisch editierten Formeln, so dass der Unterschied offensichtlich wird. 
mein lösungsvorschlag wäre gewesen:
[mm] $\wurzel{x-6} [/mm] + [mm] \wurzel{9-x} [/mm] = [mm] \wurzel{3}$
[/mm]
jetzt quadrieren, daraus folgt:
[mm] $3+2\wurzel{x-6}*\wurzel{9-x}=3$ [/mm] (bin.Formel)
nun muss nur noch
[mm] $2\wurzel{x-6}*\wurzel{9-x} [/mm] = 0$ sein,
woraus folgt:
[mm] $\wurzel{x-6}=0$ [/mm] für $x=6$
oder
[mm] $\wurzel{9-x}=0$ [/mm] für $x=9$
was gleichzeitig auch die Lösung ist.
meine ich zumindest, oder habe ich mal wieder einen richtigen bock geschossen???
grüße saimen
Hinweis: wenn du sehen willst, wies gemacht ist, dann kannst du einfach den Quelltext dieses Artikels betrachten.
Mit lieben Grüssen
Paul
|
|
|
| |
|
Hallo Saimen!
Deine Methode ist in diesem Fall sehr schlau. Es tut zwar nicht in allen Fällen, aber bei dieser Aufgabe ist sie trickreich.
Schöne Grüße,
Ladis
|
|
|
| |
|
Hallo an alle!
Sorry, ich habe mich verrechnet.
[mm]x_{1}=6,\;\;\; x_{2}=9[/mm]
Ich habe die Antwort schon korrigiert.
Schöne Grüße,
Ladis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Fr 24.09.2004 | | Autor: | Cosmo |
vielen dank für eure antworten, ihr habt mir sehr geholfen. gruß cosmo
|
|
|
|
