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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 So 15.10.2006 | | Autor: | Eisbude |
| Aufgabe | Berechnen Sie Realteil und Imaginärteil
[mm] $z=\bruch{1+i}{1-i} [/mm] + [mm] \bruch{4i}{1+i} [/mm] +1$ |
Ich bin nur auf einen Realteil gekommen.
z=4
Stimmt das?
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. "
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Hiho,
also ich (und mein Derive zur Kontrolle) kommen auf 3+3i.
Zeig doch mal deinen Rechenweg.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 So 15.10.2006 | | Autor: | Eisbude |
habe grade einen fehler entdeckt, rechne ebend neu durch und antworte sofort
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 So 15.10.2006 | | Autor: | Eisbude |
Hm, also ich habe erstmal den hauptnenner gebildet:
(1-i) ( 1+i)
den ersten Bruch mit ( 1+i) erweitert und den zweiten mit (1-i) und die eins mit dem hauptnenner.
und dann ausmultipliziert und gekürzt!
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Ist auch richtig, allerdings muss dann da das o.g. Ergebnis rauskommen 
Zeige dochmal deinen Lösungsweg ausführlich.
Gruß,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 So 15.10.2006 | | Autor: | Eisbude |
(1+i) (1-i) + 4i ( 1-i) + ( 1-i) (1+i)
= -------------------------------------------
(1-i) (1+i)
= 4i ( 1-i) + (1-i) (1+i)
= 4i+4 + ( 1-i²)
jetzt hab ih was ganz anderes. und die binomische formel kann ich doch nicht einfach die klammern weglassen!
ratlos
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:47 So 15.10.2006 | | Autor: | Gonozal_IX |
[mm]\bruch{1+i}{1-i} + \bruch{4i}{1+i} + 1 [/mm]
[mm]=\bruch{(1+i)^2 + 4i(1-i) + (1+i)(1-i)}{(1-i)(1+i)} [/mm]
So ists richtig, und nun du wieder 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 So 15.10.2006 | | Autor: | Eisbude |
ok, ich probier mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:05 So 15.10.2006 | | Autor: | Eisbude |
hm, nach meiner rechnung komme ich auf
z=4+6i
(1-i) (1+i) kürzt sich raus mit dem nenner und es bleiben übrig:
(1+i)² + 4i(1-i) = 1+2i+i² + 4i-4i² ( i²=-1)
= 2i + 4i +4
=4+6i
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:27 So 15.10.2006 | | Autor: | Eisbude |
wenns so ist komm ich auf ein ergebnis von = 2+i
laut:
der nenner wird von (i+1)(1-i) über die binom. formel zu 2
im zähler passiert folgendes:
(1+i)² + 4i(1-i) + (1-i)(1+i)
= 1²+2i+i² + 4i-4i² + 2
= 2i + 4i + 6
= [2 ( 3+3i)] / (2)
ich trottel
dank dir!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 So 15.10.2006 | | Autor: | Marc |
Hallo eisbude,
> Hm, also ich habe erstmal den hauptnenner gebildet:
>
> (1-i) ( 1+i)
>
> den ersten Bruch mit ( 1+i) erweitert und den zweiten mit
> (1-i) und die eins mit dem hauptnenner.
> und dann ausmultipliziert und gekürzt!
Eine kleine Optimierung der Vorgehensweise wäre, nur die ersten beiden Summanden zusammenzufassen und die 1 erst mal rechts liegen zu lassen.
Zum Schluß addierst Du dann die Realteile (bzw. Imaginärteile).
Viele Grüße,
Marc
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