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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Briefzustellung
Briefzustellung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Briefzustellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 So 17.02.2008
Autor: Sunnybaer

Hallöchen,

also ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Nach Angaben der Post erreichen 90% aller Inlandbriefe den Empfänger am nächsten Tag. Johanna verschickt acht Einladungen zu ihrem Geburtstag. Mit welcher Wahrscheinlichkeit a) sind alle Briefe am nächsten Tag zugestellt b)sind mindestens sechs der Briefe am nächsten Tag zugestellt?

Also ich steige da nicht durch. n(Kettenlänge)=8 da acht einladungen  und p(Trefferwahrscheinlichkeit) ist doch = 0,90 aber was ist jetzt k und X?

        
Bezug
Briefzustellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 So 17.02.2008
Autor: Adamantin


> Hallöchen,
>  
> also ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
>  
> Nach Angaben der Post erreichen 90% aller Inlandbriefe den
> Empfänger am nächsten Tag. Johanna verschickt acht
> Einladungen zu ihrem Geburtstag. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit a) sind alle Briefe am nächsten Tag
> zugestellt b)sind mindestens sechs der Briefe am nächsten
> Tag zugestellt?
>  
> Also ich steige da nicht durch. n(Kettenlänge)=8 da acht
> einladungen  und p(Trefferwahrscheinlichkeit) ist doch =
> 0,90 aber was ist jetzt k und X?

Ganz ruhig und tief durchatmen, soweit ist doch alles richtig :)

Also ich denke, dass man hier von einer Bernoullikette der Länge n=8 ausgehen kann, da jeder Brief ja unabhängig von den anderen mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von p=0,9 ankommt oder eben nicht.

Damit hast du ja selbst schon die wichtigsten Vorbedingungen aufgestellt.

a.) Ist dann doch nicht weiter schwierig:
X definierst du als "Anzahl der zugestellten Briefe" mit der Wahrscheinlichkeit von p=0,9

Da alle Briefe ankommen sollen, ist k=8

[mm]P(X=8)=B(8;0,9;8)[/mm]

b.) Jetzt hast du eben nicht eine exakte Zahl für k, sondern eine Menge, also sogesehen eine Summe aus mehreren Wahrscheinlichkeiten, da nicht nach einem einzigen Ereignis gefragt ist, sondern nach mehreren.

k [mm] \ge [/mm] 6 bedeutet mindestens 6 Briefe werden zugestellt.

[mm]P\left( X\ge 6 \right)=1-F(8;0,9;5)[/mm]

Bezug
                
Bezug
Briefzustellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:50 So 17.02.2008
Autor: Sunnybaer

Wie kommt man denn jetzt auf k=9 es sind doch 8 Briefe?

Bezug
                        
Bezug
Briefzustellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:55 So 17.02.2008
Autor: Katha2705

Das ist nur ein Schreibfehler.
Es müssen für a) k=8 Briefe sein, da ja auch nur 8 verschickt werden!

Liebe Grüße

Bezug
                                
Bezug
Briefzustellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:00 So 17.02.2008
Autor: Sunnybaer

Also wenn ich das dann richtig verstehe, dann alle briefe am nächsten tag mit einer wahrscheinlichkeit von 0,043 (4%) zugestellt. oder?

Bezug
                                        
Bezug
Briefzustellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:06 So 17.02.2008
Autor: Katha2705

Du hast eine Null nach dem Komma zuviel.
Bei mir kommt für P (X=8) bei n=8 und p=0.9 eine Wahrscheinlichkeit von 0,430 also 43% raus.

Wenn du mit nem Taschenrechner rechnest, müsstest du binompdf (n, p, k) also hier binompdf (8. 0,9. 8) eingeben.

Für b) müsstest du eine Wahrscheinlichkeit von 0.9619 also 96% raus bekommen! (Zur Kontrolle!)

Bezug
                
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Briefzustellung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:06 So 17.02.2008
Autor: Sunnybaer

1-F(8;0,9;5)  Ich habe noch eine Frage unzwar was hat die 5 zu bedeuten und die 1? Vielen Dank für die Hilfe

Bezug
                        
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Briefzustellung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:33 So 17.02.2008
Autor: Katha2705

Also, du willst die Wahrscheinlichkeit herausfinden mit der 6 oder mehr Briefe am nächsten Tag versendet werden. P( X [mm] \ge [/mm] 6).
Diese Angabe kannst du mit dem Taschenrechner auf zwei Wegen ausrechnen:
1) Du addierst die Einzelwahrscheinlichkeiten von k=6, k=7 und k=8 (denn das entspricht ja k [mm] \ge [/mm] 6). Also: P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) = P(X [mm] \ge [/mm] 6)

2) Du berechnest P(X [mm] \ge [/mm] 6) über die Gegenwahrscheinlichkeit.
D.h. Du möchtest die Wahrscheinlichkeiten von 6, 7 und 8 Briefen. Da ja alle Einzelwahrscheinlichkeiten zusammenaddiert 1 (100%) ergeben müssen, kannst du auch statt a) von den 100% die NICHT gewünschten abziehen. Nicht gewünscht sind k=0,1,2,3,4,5.  Also gilt: 1 - P(X [mm] \le [/mm] 5).
Für die Berechnung von addierten Wahrscheinlichkeiten von 0 beginnend, gibt es eine eigene Taschenrechner Funktion: binomsum/binomcdf. (je nachdem welches Taschenrechner Modell)
Also: 1 - binomcdf (8. 0,9. 5) = P(X [mm] \ge [/mm] 6)



Bezug
                
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Briefzustellung: Fehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:06 So 17.02.2008
Autor: Adamantin

Sorry für den Schreibfehler

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