Bruch-Gleichung umstellen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 So 18.11.2012 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo,
ich will folgende Gleichung nach [mm] \omega [/mm] umformen.
L*C- [mm] \bruch{\omega*C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2}=0 [/mm] |
Irgendwie weiß ich nicht wie ich vorgehen soll!
[mm] \bruch{\omega*C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2}=L*C
[/mm]
Kann man das [mm] \omega [/mm] irgendwie ausklammern oder wie gehe ich am besten vor ??
Gruß fse
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 So 18.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich will folgende Gleichung nach [mm]\omega[/mm] umformen.
> L*C-
> [mm]\bruch{\omega*C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2}=0[/mm]
> Irgendwie weiß ich nicht wie ich vorgehen soll!
> [mm]\bruch{\omega*C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2}=L*C[/mm]
>
> Kann man das [mm]\omega[/mm] irgendwie ausklammern oder wie gehe ich
> am besten vor ??
Multipliziere mit [mm] {(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega*C)^2 [/mm] durch.
Dann bekommst Du eine quadratische Gleichung füe [mm] \omega.
[/mm]
FRED
>
> Gruß fse
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 So 18.11.2012 | | Autor: | fse |
Hallo,
hab nun folgendes gerechnet:
[mm] \bruch{\omega\cdot{}C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega\cdot{}C)^2}=0
[/mm]
[mm] \bruch{L*\omega*(C^2*\omega^2*R^2+1)-C*\omega*R^2}{C^2*\omega^2*R^2+1}=0
[/mm]
[mm] L*\omega*(C^2*\omega^2*R^2+1)-C*\omega*R^2=0
[/mm]
[mm] \omega(L*\omega^2*C^2*R^2+L-C*R^2)=0
[/mm]
[mm] (L*\omega^2*C^2*R^2+L-C*R^2)=0
[/mm]
[mm] \omega=\wurzel{\bruch{C*R^2-L}{L*R^2*C^2}}
[/mm]
Stimmt das soweit??
Wäre es einfacher gegangen??
und
ist [mm] \omega [/mm] =0 dann auch eine Lösung??
Gruß FSE
|
|
|
| |
|
Hallo fse,
was ist jetzt los?
> hab nun folgendes gerechnet:
>
> [mm]\bruch{\omega\cdot{}C}{{(\bruch{1}{R_1})}^2+(\omega\cdot{}C)^2}=0[/mm]
Wo ist der Summand L*C geblieben, den Du im ersten Post noch hattest?
Mit dieser Gleichung hier wäre man ja schnell fertig. Der Nenner darf nicht Null werden (und kann es mit einem positiven [mm] R_1 [/mm] auch nicht), also wird der ganze Bruch Null, wenn einer der beiden Faktoren im Zähler Null wird. Also zwei Lösungen: [mm] \omega=0 [/mm] und $C=0$.
> [mm]\bruch{L*\omega*(C^2*\omega^2*R^2+1)-C*\omega*R^2}{C^2*\omega^2*R^2+1}=0[/mm]
Hier scheint der fehlende Summand zumindest teilweise doch wieder aufzutauchen. Du hast den Nenner auf den Unternenner [mm] R_1^2 [/mm] gebracht und den Doppelbruch aufgelöst.
Wenn der erste Summand der Gleichung aber L*C hieß, dann stimmt hier der Zähler nicht. Er müsste doch anfangen mit [mm] L*\blue{C}*(C^2*\cdots)
[/mm]
Alle weiteren Umformungen sind damit doch hinfällig.
> [mm]L*\omega*(C^2*\omega^2*R^2+1)-C*\omega*R^2=0[/mm]
>
> [mm]\omega(L*\omega^2*C^2*R^2+L-C*R^2)=0[/mm]
>
> [mm](L*\omega^2*C^2*R^2+L-C*R^2)=0[/mm]
>
> [mm]\omega=\wurzel{\bruch{C*R^2-L}{L*R^2*C^2}}[/mm]
>
> Stimmt das soweit??
Ja, das würde sonst stimmen, jedenfalls von den Umformungen her. Vergiss aber nicht, dass es auch eine negative Wurzellösung gibt (auch wenn die für [mm] \omega [/mm] ja keinen Sinn macht.
> Wäre es einfacher gegangen??
> und
> ist [mm]\omega[/mm] =0 dann auch eine Lösung??
In Deiner obigen Rechnung ja, aber nach Korrektur des Fehlers wohl nicht mehr, oder?
Grüße
reverend
|
|
|
|
