Bruchgleichung < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Do 10.12.2009 | | Autor: | sirod |
Hallo,
könnte mir irgendjemand bei der Lösung von folgender Bruchgleichung helfen?
[(r+s):6*(r-s)²]-[(r-s):(6*(r+s)²]-[4s³:(3*(r²-s²)]=
Ich habe als gemeinsamen Hauptnenner 6*(r+s)*(r-s)*(r+s)*(r-s) gewählt. Stimmt das? Irgendwie hänge ich dann aber fest beim ausmultiplizieren denn dann steht oben irgendwann (r+s)³-(r+s)³ und das ist ja Null?
Bitte um Hilfe
Danke 
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Das kann ja kein Mensch lesen! Um Gottes willen, bitte benutze den Formeleditor. Mein Versuch, das zu lesen, ergibt:
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> [(r+s):6*(r-s)²]-[(r-s):(6*(r+s)²]-[4s³:(3*(r²-s²)]=
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$ [mm] \bruch{r+s}{6*(r-s)^2} [/mm] - [mm] \bruch{r-s}{6*(r+s)^2} [/mm] - [mm] \bruch{4s^3}{4*(r^2-s^2)} [/mm] $ stimmt das?
Dann schauen wir uns den letzten Nenner an und erkennen:
$ [mm] 4*(r^2-s^2)=4*(r+s)(r-s) [/mm] $ richtig? Dann kürzen wir das mal geschwind:
$ [mm] \bruch{r+s}{6*(r-s)^2} [/mm] - [mm] \bruch{r-s}{6*(r+s)^2} [/mm] - [mm] \bruch{s^3}{(r-s)*(r+s)} [/mm] $
Jetzt würde ich auch 6 [mm] (r-s)^2*(r+s)^2 [/mm] als gemeinsamen Nenner vorschlagen:
$ [mm] \bruch{(r+s)*(r+s)^2}{6*(r-s)^2*(r+s)^2} [/mm] - [mm] \bruch{(r-s)*(r-s)^2}{6*(r+s)^2*(r-s)^2} [/mm] - [mm] \bruch{(s^3)*6*(r-s)*(r+s)}{(r+s)(r-s)*6*(r-s)*(r+s)} [/mm] $
Und das gibt wunderschön:
$ [mm] \bruch{(r+s)*(r+s)^2-(r-s)*(r-s)^2-(s^3)*6*(r-s)*(r+s)}{6*(r-s)^2*(r+s)^2} [/mm] $
Zusammenfassen:
$ [mm] \bruch{(r+s)^3-(r-s)^3-6*s^3*(r^2-s^2)}{6*(r-s)^2*(r+s)^2} [/mm] $
Und hier kürzt sich nicht all zu viel weg, denn [mm] (r+s)^3-(r-s)^3 [/mm] ist mitnichten 0, denn dazu müsste in beiden Klammern dasselbe stehen, und [mm] (1+2)^3 [/mm] ist ja was anderes als [mm] (1-2)^3 [/mm] ;) Weiß nicht, wie weit ihr das vereinfachen sollt oder ob das jetzt noch viel weiter geht, man kann natürlich dritte binomische Formel anwenden und dann würde sich einiges wegkürzen aber....nagut...
$ [mm] \bruch{r^3+3r^2s+3rs^2+s^3-r^3-3r^2s+3rs^2-s^3-6*s^3*(r^2-s^2)}{6*(r-s)^2*(r+s)^2} [/mm] $
kürzen ergibt:
$ [mm] \bruch{6rs^2-6*s^3*(r^2-s^2)}{6*(r-s)^2*(r+s)^2} [/mm] $
Ich vereinfache weiter:
$ [mm] \bruch{6*[rs^2-s^3*(r^2-s^2)]}{6*(r-s)^2*(r+s)^2} [/mm] $
$ [mm] \bruch{rs^2-s^3*(r^2-s^2)}{(r-s)^2*(r+s)^2} [/mm] $
Und das kann man sicher noch weiter vereinfachen etc. ich lass es mal gut sein und hoffe, mich niergends vertan zu haben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:06 Do 10.12.2009 | | Autor: | sirod |
Vielen lieben Dank für deine Mühe
Jetzt ist mir einiges klarer...
Lg
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