Bruchgleichung auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie nach x auf und geben Sie die Lösungsmenge an
[mm] \bruch{x}{2(x-2)}=\bruch{6}{x+2}+\bruch{1}{x-2} [/mm] |
Das ist heute die letzte Aufgabe von mir *g* dann reichts auch für heute. Also so würde ich anfangen:
Schritt 1: Nenner jeweils mit Zähler multiplizieren um die Brüche aufzulösen, nun hat man stehen:
x(2x-4) = 6(x+2) + x-1
-> 2x²-4x = 7x + 10 |-7x / -10
-> 2x²-11x-10
Schritt 2: normieren
Nun hätte ich stehen: x²-6,5x-5
Schritt 3: nun würde ich die P/Q Formel anwenden - aber irgendwie gefällt mir schon jetzt diese -6,5 nicht so wirklich, da die komplette Aufgabe nicht mit dem Taschenrechner gelöst werden darf - also vermute ich, das ich irgendwo (wahrscheinlich aufgrund der fortgeschrittenen Zeit) einen Fehler gemacht habe. Hätte ich evtl. erst einen gemeinsamen Nenner und dann alles kürzen müssen?
Wie immer wäre ich sehr dankbar für einen Tipp. Dann klapp ich auch erstmal mein Aufgabenwerk zu ;) Danke!
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:55 Mi 02.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Versuch erstmal, beide Seiten so "hinzubiegen", dass du jeweils einen Bruch mit dem Hauptnenner hast.
Also hier:
(Haupnenner ist 2(x-2)(x+2)
[mm] \bruch{x}{2(x-2)}=\bruch{6}{x+2}+\bruch{1}{x-2} [/mm]
[mm] \gdw\bruch{x\red{(x+2)}}{2(x-2)\red{(x+2)}}=\bruch{6(x-2)\green{2(x-2)}}{(x+2)\green{2(x-2)}}+\bruch{\blue{2(x+2)}}{(x-2)\blue{2(x+2)}} [/mm]
[mm] \gdw\bruch{x(x+2)}{2(x-2)(x+2)}=\bruch{12(x-2)²+2(x+2)}{2(x+2)(x-2)} [/mm]
Jetzt kannst du mit dem Hauptnenner Multiplizieren, und hast die Brüche aufgelöst.
[mm] \gdw(x-2)x=12(x-2)²+2(x+2)
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}-2x=12(x^{2}-4x+4)+2x+4
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] ...
Marius
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Vielen Dank Marius!
jetzt seh ich da auch wieder Licht am Horizont :)
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