Bruchgleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Sa 30.08.2014 | | Autor: | arisle |
| Aufgabe | [mm] \bruch{2(x+1)}{x-2}=\bruch{2(2-x)}{1-x}
[/mm]
daraus folgt
2(x+1)(1-x)=(x-2)2((2-x)
ergibt
2=8x-8
soll ergeben
[mm] \bruch{5}{4} [/mm] |
Wie ist der genaue Lösungsweg? Wodurch wird der Nenner vom Bruch weggekürzt bis wie kommt man auf die [mm] \bruch{5}{4}.
[/mm]
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Sa 30.08.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo arisle,
ich habe den Titel deiner Frage abgeändert, da er inhaltlich falsch war. Das da oben ist eine <b>Bruchgleichung</i>, keine Ungleichung!
Gruß, Diophant
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> [mm]\bruch{2(x+1)}{x-2}=\bruch{2(2-x)}{1-x}[/mm]
> daraus folgt
> 2(x+1)(1-x)=(x-2)2((2-x)
> ergibt
> 2=8x-8
>
> soll ergeben
> [mm]\bruch{5}{4}[/mm]
>
> Wie ist der genaue Lösungsweg? Wodurch wird der Nenner vom
Was hast du denn bisher unternommen um die Aufgabe zu lösen?
Du wirst doch sicher einen Ansatz haben?
Falls ja, dann beschreibe das hier und sage wo und warum du nicht weiterkommst.
Falls du keinen Ansatz hast:
Versuche beide Seiten ohne Bruch darzustellen, indem du beide Seiten mit entsprechenden Termen multiplizierst. Danach löst du einfach die Gleichung auf.
An deinem Beispiel:
$2=8x-8|+8$
$10=8x|:8$
[mm] $\frac{10}{8}=x$
[/mm]
[mm] $x=\frac{5}{4}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 Mi 03.09.2014 | | Autor: | arisle |
| Aufgabe | 2(x+1)(1-x)=(x-2)2((2-x)
(2x+2)(1-x) = [mm] 2x+2-2x^{2}-2x=....komme [/mm] nicht auf das ergebnis
Oder
[mm] 2\*x+2\*1 [/mm] also 4x (1-x) macht für mich keinen Sinn
ergibt
2=8x-8 |
Ich komme nicht auf die 2=8x-8 danach ist mir das Ergebnis klar.
PS ich brauche das nicht für die Schule, da ich schon älter bin und arbeiten gehe. Allerdings interessiert mich mal das Ergebnis. Und denke, dass ich trotzdem Fragen darf.
Danke
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Hallo,
> 2(x+1)(1-x)=(x-2)2((2-x)
>
> (2x+2)(1-x) = [mm]2x+2-2x^{2}-2x=....komme[/mm] nicht auf das
> ergebnis
Was für ein Ergebnis? Du hast hier nur die linke Seite ausmultipliziert und das richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Es geht ja um die (umgeformte) Bruchgleichung aus dem Themenstart. Dein erster Fehler besteht hier darin, dass du dich nicht um die Definitionsmenge der Gleichung gekümmert hast, aber dazu unten mehr.
>
> Oder
> [mm]2\*x+2\*1[/mm] also 4x (1-x) macht für mich keinen Sinn
>
Für mich auch nicht. Das kann man nicht nachvollziehen, weil du dir keinerlei Mühe gegeben hast, verständlich darzulegen, was du da machst bzw. meinst.
> ergibt
> 2=8x-8
Diese Gleichung erhalte ich nach korrekter Umformung auch.
> Ich komme nicht auf die 2=8x-8 danach ist mir das Ergebnis
> klar.
>
> PS ich brauche das nicht für die Schule, da ich schon
> älter bin und arbeiten gehe. Allerdings interessiert mich
> mal das Ergebnis. Und denke, dass ich trotzdem Fragen
> darf.
Wieso solltest du nicht fragen dürfen? Das ändert nichts daran, dass die Frage sorgfältig vorbereitet werden sollte und verständlich und sinnvoll formuliert sein muss, für den Fall, dass du dir ernsthafte Hilfe versprichst.
Außerdem (das ist jetzt eine Vermutung von mir) scheinst auch du dem Irrtum erlegen zu sein, man müsse nur ein, zwei Aufgaben rechnen um ein mathematisches Konzept zu beherrschen. Das funktioniert halt nicht, sprich: wenn du in deiner Situation dich mit dieser Materie erfolgreich beschäftigen möchtest, dann solltest du erst einmal einschlägige Literatur studieren zu folgenden Punkten:
- Anwendung Klammerregeln/Distributivgesetz
- Äquivalenzumformungen
- Nicht äquivalente Gleichungsumformungen und den Umgang damit im Rahmen von Bruchgleichungen
Beim Lösen einer Bruchgleichung muss man zwangsläufig mit dem sog. Hauptnenner multiplizieren (was du ja auch getan hast). Dieser ist ein Term, der von der Variablen x abhängt und die betreffende Multiplikation somit nicht äquivalent. Das bedeutet in diesem speziellen Fall, dass diese Multiplikation zu Scheinlösungen führen kann, die in Wirklichkeit die Gleichung nicht lösen, weil sie nämlich für diese Werte nicht definiert ist. In unserem Fall sind die Definitionslücken für die Gleichung x=1 und x=2 (warum?) und die Definitionsmenge somit
[mm] D=\IR\setminus\{1;2\}
[/mm]
Jetzt zu deiner Multiplikation. Die linke Seite stimmt bei dir, vereinfacht ergibt sich der Term
[mm] T_L: 2-x^2
[/mm]
Die rechte Seite ist falsch. Ziehe dort die 2 vor:
[mm] T_R: 2*(x-2)*(2-x)=-2*(2-x)^2
[/mm]
Siehst du, was ich da gemacht habe? Ich habe -1 aus der vorderen Klammer herausgezogen, damit beide Klammern identisch sind, so ergibt sich das Binom.
Jetzt multipliziere die rechte Seite noch geeignet aus, setze sie mit der linken gleich, dann solltest du zu der angegebenen Zwischenlösung kommen.
x=5/4 ist dann zunächst nur Lösung der mit dem Hauptnenner multiplizierten Gleichung (die also keine Brüche mehr enthält). Da 5/4 in der Definitionsmenge enthalten ist, ist es gleichzeitig die Lösung der Bruchgleichung!
Gruß, Diophant
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