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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Bruchgleichung lösen
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Bruchgleichung lösen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:18 So 24.06.2018
Autor: Nico_L.

Aufgabe
[mm] \bruch{4x - 1}{4} [/mm] - [mm] \bruch{3x + 1}{3} [/mm] = 1

Hallo liebe Leute,

ich bin neu hier und das ist meine erste Frage/Korrekturanfrage. Also hoffe ich, dass ich im richtigen Bereich poste. :)

Ich wollte eigentlich nur wissen ob ich so kürzen kann wie ich gekürzt habe bzw. ob das richtig ist was ich gemacht habe.

[mm] \bruch{4x - 1}{4} [/mm] - [mm] \bruch{3x + 1}{3} [/mm] = 1

Ich dachte mir das ich 4 und 3 im Nenner raus kürzen kann da zwischen dem x und der Zahl im Zähler ja eigentlich ein mal stehen könnte.

Daher: (ich weiß leider nicht wie ich einzelne ziffern durchstreichen kann)

ergibt sich doch:

x - 1 - x + 1 = 1

und in weiterer Folge keine Lösung

da 0 = 1

stimmt das so?


Vielen Dank im Voraus :)

Nico

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bruchgleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:32 So 24.06.2018
Autor: Fulla

Hallo Nico,

[willkommenmr]


> [mm]\bruch{4x - 1}{4}[/mm] - [mm]\bruch{3x + 1}{3}[/mm] = 1
> Hallo liebe Leute,

>

> ich bin neu hier und das ist meine erste
> Frage/Korrekturanfrage. Also hoffe ich, dass ich im
> richtigen Bereich poste. :)

Du hast alles richtig gemacht.

> Ich wollte eigentlich nur wissen ob ich so kürzen kann wie
> ich gekürzt habe bzw. ob das richtig ist was ich gemacht
> habe.

>

> [mm]\bruch{4x - 1}{4}[/mm] - [mm]\bruch{3x + 1}{3}[/mm] = 1

>

> Ich dachte mir das ich 4 und 3 im Nenner raus kürzen kann
> da zwischen dem x und der Zahl im Zähler ja eigentlich ein
> mal stehen könnte.

Nein, wegen der Zahlen nach dem Minuszeichen geht das nicht.

> Daher: (ich weiß leider nicht wie ich einzelne ziffern
> durchstreichen kann)

>

> ergibt sich doch:

>

> x - 1 - x + 1 = 1

>

> und in weiterer Folge keine Lösung

>

> da 0 = 1

>

> stimmt das so?

So, wie du "gekürzt" hast geht das nicht. Ich zeige dir mal bei einem Term, wie es richtig geht:
[mm]\frac{4x-1}{4}=\frac{4x}{4}-\frac{1}{4}=x-\frac 14[/mm]

Mach das beim zweiten Term genauso...

Eine andere Methode wäre, die gesamte Gleichung mit dem Hauptnenner ([mm]3\cdot 4=12[/mm]) zu multiplizieren.

Am Ende wirst du aber dennoch feststellen, dass es kein [mm]x\in\mathbb R[/mm] bzw. [mm]x\in\mathbb Q[/mm] gibt, welches die Gleichung erfüllt.

Lieben Gruß,
Fulla

Bezug
                
Bezug
Bruchgleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:56 So 24.06.2018
Autor: Nico_L.

Vielen Dank für die Antwort!

Da gibt es doch einen Satz: Summen kürzen nur die Dummen. Ich schätze das war auch mein Fehler :)

Ich tu mir allgemein noch mit solchen Gleichungen schwer aber das wird schon werden.

Auf jedenfall Danke nochmal für die Hilfe :)

Bezug
        
Bezug
Bruchgleichung lösen: Zusatz: Begriffliches
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:56 So 24.06.2018
Autor: Diophant

Hallo,

der fachliche Teil wurde ja schon besprochen. Zu Klarstellung sollte aber noch der Hinweis gegeben werden, dass es sich bei der obigen Gleichung keinesfalls um eine Bruchgleichung handelt, sondern um eine ganz gewöhnliche lineare Gleichung in einer Variablen.

Als Bruchgleichung bezeichnet man Gleichungen dann, wenn in mindestens einem Nenner Variablen bzw. Terme mit Variablen an Stelle von (bekannten) Zahlen stehen.

In diesem Fall muss man nämlich beim Lösen von Gleichungen i.d.R. mehr beachten, als nur Äquivalenzumformungen vorzunehmen. Daher macht es Sinn, eine solche Gleichung anders zu benennen, eben als Bruchgleichung.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Bruchgleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:51 So 24.06.2018
Autor: Nico_L.

Vielen Dank für den Hinweis.
Ich hatte die Aufgabe so unter Bruchgleichungen im Internet gefunden.

Wieder was dazu gelernt :D

Bezug
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