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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Bruchgleichung nach x auflösen
Bruchgleichung nach x auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bruchgleichung nach x auflösen: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 Do 03.01.2008
Autor: ShubNiggurath

Aufgabe
Berechnen Sie x und geben Sie die Lösungsmenge an

[mm] \bruch{4}{x+1}=\bruch{6}{x}-\bruch{2}{x-1} [/mm]      

Hallo Leute!

Bei der folgenden Aufgabe fehlt mir wohl die zündende Idee. Ich würde wie folgt vorgehen:

1. Schritt Hauptnenner suchen.
Schon hier taucht mein Problem auf - denn wie schaffe ich einen Hauptnenner der z.B. x²-1 heißen würde (der würde mir so ins Auge stechen) - aber beim zweiten Bruch erscheint mir das nicht möglich, da ich ja alles mit dem x multiplizieren würde und so würde ich nie auf x²-1 kommen. Jemand einen kleinen Tipp parat?

MfG Shub

        
Bezug
Bruchgleichung nach x auflösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:12 Do 03.01.2008
Autor: max3000

Hi.

Erstmal der Hauptnenner.
Wenn du gar keinen gemeinsamen Nenner findest, dann multipliziere jeden Bruch mit dem Nenner der anderen Brüche:

Dann wird aus

[mm] \bruch{4}{x+1}=\bruch{4*x*(x-1)}{(x+1)*x*(x-1)} [/mm]

den 2. Bruch:

[mm] \bruch{6}{x}=\bruch{6*(x+1)*(x-1)}{(x+1)*x*(x-1)} [/mm]

und den 3.

[mm] \bruch{2}{x-1}=\bruch{2*x*(x+1)}{(x+1)*x*(x-1)} [/mm]

Nach diesen Umformungen kannst du jetzt die Nenner wegkürzen und dann steht da:

4*x*(x-1)=6*(x+1)*(x-1)-2*x*(x+1)

Alles auf eine Seite und ausmultiplizieren:

[mm] 4(x^2-x)-6(x^2-1)+2(x^2+x)=0 [/mm]
-2x+6=0
2x=6
x=3

Und das wars auch schon.

Bezug
                
Bezug
Bruchgleichung nach x auflösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:28 Do 03.01.2008
Autor: ShubNiggurath

Vielen herzlichen Dank! So klappts auch mit der Lösung! :)

Bezug
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