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Hallo :O)
ich bin zum ersten mal hier und mir überhaupt nicht sicher ob die fragestellung hierhin gehört, also ich versuchs mal....
3a+4 1
--------- + ------------ mh, 5a²-20 ist ja auch 5(a+2)(a-2)
5a²-20 4-2a aber wenn das stimmt, hat mir das auch nicht
weitergeholfen :(
= (3a+4)(4-2a)+5a²-20
----------------------------
(5a²-20) (4-2a)
= -a²+4a-12
---------------------
(5a²-20) (4-2a)
Laut der Lösung die mir vorliegt, soll
1
-------------
10a+20 ????? da komm ich nicht
drauf :(
wäre über einen lösungsweg dankbar.
gruß tobias
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> ich bin zum ersten mal hier und mir überhaupt nicht sicher
> ob die fragestellung hierhin gehört, also ich versuchs
> mal....
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> 3a+4 1
> --------- + ------------ mh, 5a²-20 ist ja auch
> 5(a+2)(a-2)
> 5a²-20 4-2a aber wenn das stimmt, hat mir
> das auch nicht
> weitergeholfen :(
> = (3a+4)(4-2a)+5a²-20
> ----------------------------
> (5a²-20) (4-2a)
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> = -a²+4a-12
> ---------------------
> (5a²-20) (4-2a)
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> Laut der Lösung die mir vorliegt, soll
> 1
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> 10a+20 ????? da komm ich nicht
> drauf :(
>
> wäre über einen lösungsweg dankbar.
>
> gruß tobias
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo.
Du mußt, um Brüche zu addieren, diese auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
Dies geschieht durch Erweitern:
[mm] $\frac{3a+4}{5(a+2)(a-2)}+\frac{1}{4-2a}= \frac {(3a+4)(4-2a)+5a^2-20} [/mm] {5(a+2)(a-2)(4-2a)}$
[mm] $=\frac{-a^2+4a-4}{5(a+2)(a-2)(4-2a)}$.
[/mm]
Um das jetzt noch zu vereinfachen, mußt Du den oberen Term faktorisieren, d.h. Du stellst mit ihm dasselbe an, wie was Du gemacht hast, um rauszufinden, daß [mm] 5a^2-20=5(a+2)(a-2) [/mm] ist:
Du erhältst dann: [mm] -a^2+4a-4=-(a-2)^2.
[/mm]
Im Nenner unten steht noch (4-2a), was Du auch als -2(a-2) schreiben kanst, damit kürzt sich der Zähler komplett weg und Du hast
[mm] $\frac{1}{10(a+2)}$
[/mm]
Soweit alles klar? Wenn nicht, nachfragen!
Gruß,
Christian
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Hi :O)
super vielen danke für deine mühe und die ausfühliche erläuterung :O)
aber ich habe noch 2 fragen:
1. frage
beim schritt -(a-2)²
-----------------------
5(a+2)(a-2)-2(a-2)
nach welchem gesetz verhält es sich, dass das minus weggekürzt
werden kann ?? ich gehe mal davon aus, dass das minus vor -2(a-2)
dafür verantwortlich ist, dass im zähler auch das minus verschwunden
ist, oder ?
2. frage
wie kann man hier so sauber wie du, die aufgaben hinschreiben ??
bei mir haben sie die zeilen doch sehr verschoben und es ist kein
richtiger bruchstrick vorhanden ??
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Hallo.
Also zu 1): da steht ja eigentlich, im Gegensatz zu dem wie es bei dir jetzt aussieht, $ 5(a+2)(a-2)-2(a-2)$, sondern eben ausführlich
$ 5(a+2)(a-2)*(-1)*2(a-2)$ im Nenner, dann kürzt sich das Minus eben genauso weg, wie sich die 3 in [mm] $\frac{3*4}{3*5}=\frac{4}{5}$ [/mm] wegkürzt.
Zu 2): lies dir am besten mal das hier durch...
Gruß,
Christian
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Hallo Tobias!
Ein kleiner Tipp bzw. eine kleine Vereinfachung meinerseits ...
Für den Nenner des zweiten Bruches kannst Du auch schreiben:
$4-2a \ =\ 2*(2-a) \ = \ 2*(-1)*(a-2) \ = \ -2*(a-2)$
[mm] $\Rightarrow$ $\bruch{1}{4-2a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{2*(a-2)}$
[/mm]
Damit vereinfacht sich nämlich Dein Hauptnenner zu $5*2*(a-2)*(a+2) \ = \ 10*(a-2)*(a+2)$ und Du sparst Dir einen Vorgang des Kürzens am Ende der Berechnung, um auf Dein vorgegebenes Ergebnis zu kommen!
Gruß vom
Roadrunner
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Hi Roadrunner :O)
ich finde es super lieb von dir, dass du dir das alles nochmal angeschaut
hast und noch nach einer vereinfacherung gesucht hast :O)
nur ist mein problem, ich bin ein mathe noob :O)
also ich komme bis zu dieser stelle ja mit:
$ 4-2a \ =\ [mm] 2\cdot{}(2-a) [/mm] \ = \ [mm] 2\cdot{}(-1)\cdot{}(a-2) [/mm] \ = \ [mm] -2\cdot{}(a-2) [/mm] $
aber $ [mm] \bruch{1}{4-2a} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{-1}{2\cdot{}(a-2)} [/mm] $
ist für mich nicht mehr verständlich ???
wahrum steht nun das minus im zähler ?? wie war hier deine vorgehensweise ?
und wie sich der neue HN zusammensetzt versteh ich leider auch nicht:
$ [mm] 5\cdot{}2\cdot{}(a-2)\cdot{}(a+2) [/mm] \ = \ [mm] 10\cdot{}(a-2)\cdot{}(a+2) [/mm] $
also nochmal zusammenfassend? was hast du genau gemacht, das im zähler aufeinmal das minus auftaucht ? und woher weis ich es vorher wenn ich eine solche aufgabe sehe, dass diese variante sinnvoll ist ?
wie setzt sich der neue hauptnenner zusammen ???
vielen dank für deine mühen
gruß tobias
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Hallo Tobias!
> also ich komme bis zu dieser stelle ja mit:
> [mm]4-2a \ =\ 2\cdot{}(2-a) \ = \ 2\cdot{}(-1)\cdot{}(a-2) \ = \ -2\cdot{}(a-2)[/mm]
>
> aber [mm]\bruch{1}{4-2a} \ = \ \bruch{-1}{2\cdot{}(a-2)}[/mm]
> ist für mich nicht mehr verständlich ???
>
> wahrum steht nun das minus im zähler ?? wie war hier deine
> vorgehensweise ?
Ich erweitere den Bruch mit $(-1)$ ...
[mm]\bruch{1}{4-2a} \ = \ \bruch{1}{-2\cdot{}(a-2)} \ = \ \bruch{\blue{(-1)}*1}{\blue{(-1)}*(-2)\cdot{}(a-2)} \ = \ \bruch{-1}{\red{+}2\cdot{}(a-2)}[/mm]
> und wie sich der neue HN zusammensetzt versteh ich leider
> auch nicht: [mm]5\cdot{}2\cdot{}(a-2)\cdot{}(a+2) \ = \ 10\cdot{}(a-2)\cdot{}(a+2)[/mm]
Der Nenner des 1. Brucher ergibt doch faktorisiert (wie du ja bereits selber festgestellt hast ...):
[mm] $5a^2-20 [/mm] \ = \ [mm] 5*(a+2)*\blue{(a-2)}$
[/mm]
Der Nenner des 2. Bruches haben wir umgeformt zu: [mm] $2*\blue{(a-2)}$
[/mm]
Damit wird der Hauptnenner nun zu dem Produkt aus allen Einzelfaktoren, aber die in beiden Nennern auftretenden Faktoren (hier: [mm] $\blue{(a-2)}$ [/mm] ) brauchen wir nur einmal berücksichtigen.
Also: [mm] $5*(a+2)*\blue{(a-2)}*2$
[/mm]
Und? Nun ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") ??
Gruß vom
Roadrunner
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Hi :O)
Hey du hast es supi erklärt, nun war es auch für mich verständlich *freu*
Ich danke dir vielmals
gruß tobias
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