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Ich habe mich an einer Bruchungleichung versucht, aber mein Ergebnis stimmt nicht mit der Musterlösung überein. Eigentlich müsste das Ergebnis lauten: {-2 < x < 1}
Ich verstehe das nicht :(
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
tipp doch bitte in Zukunft Deine Rechnungen ein. Sie sind dann viel bequemer zu korrigieren.
Deine Fallunterscheidungen sind falsch.
Du multiplizierst ja mit (x-1), und es kommt für das, was mit dem Ungleichheitszeichen passiert, darauf an, ob x-1>0 oder x-1<0.
Gruß v. Angela
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Das verstehe ich nicht.
Wenn ich mit x-1 multipliziere komme ich auf x<-2. Mit was soll ich aber weiter machen? Woher bekomme ich den anderen Wert für die Lösungsmenge? Wenn ich nach x auflöse habe ich keine zwei Terme mehr. Ich dachte ich muss mit jedem Term einzeln beide Fälle durchspielen.
Bei meinen ganzen Rechen-Gedanken habe ich mich an diesem Beispiel hier orientiert:
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Das verstehe ich nicht.
>
> Wenn ich mit x-1 multipliziere komme ich auf x<-2.
Hallo,
was beim Multiplizieren mit dem <-Zeichen passiert, hängt davon ab, ob das, womit Du multiplizierst, größer oder kleiner als 0 ist - auch wenn auf der einen Seite der Ungleichung -2 steht.
1.Fall: [mm] x-1\ge0 [/mm] <==> [mm] x\ge [/mm] 1
Multiplikation mit x-1 ergibt 3x-12<-2*(x-1).
Und nun mach weiter.
Gruß v. Angela
> Mit was
> soll ich aber weiter machen? Woher bekomme ich den anderen
> Wert für die Lösungsmenge? Wenn ich nach x auflöse habe
> ich keine zwei Terme mehr. Ich dachte ich muss mit jedem
> Term einzeln beide Fälle durchspielen.
>
> Bei meinen ganzen Rechen-Gedanken habe ich mich an diesem
> Beispiel hier orientiert:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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--- Anfang meiner Rechnung ---
3x+12 / x-1 < -2
1.Fall x-1>0, also x>1
3x+12 / x-1 > -2 |*(x-1)
(...)
5x > -10
x>-2
Wegen der Voraussetzung x>1 gilt insgesamt die schärfere Bedingung x>1
2. Fall
x-1<0, also x<1
3x+12 / x-1 < -2 |*(x-1)
(...)
5x < -10
x<-2
Wegen der Voraussetzung x<1 gilt ingesamt die schärfere Bedingung x<-2
L={x|x<-2} [mm] \cup [/mm] {x|x>1}
--- Ende meiner Rechung ----
Wo ist mein Fehler? Die Lösung im Anhang meines Übungsbuches lautet ja L={x|-2<x<1}
:(
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Hallo Andi,
> --- Anfang meiner Rechnung ---
>
> 3x+12 / x-1 < -2
>
> 1.Fall x-1>0, also x>1
>
> 3x+12 / x-1 > -2 |*(x-1)
Das Relationszeichen wird nur dann umgekehrt, wenn Du mit etwas Negativem multiplizierst (und niemals, bevor Du das tust).
Und hier passiert gar nichts. Du hast doch x-1>0 vorausgesetzt. Dann multiplizierst Du mit (x-1), was gemäß Voraussetzung also positiv ist.
> (...)
> 5x > -10
> x>-2
Also (sonst gleiche Rechnung) ergibt sich hier [mm] x\blue{<}-2 [/mm] ...
> Wegen der Voraussetzung x>1 gilt insgesamt die schärfere
> Bedingung x>1
... und das widerspricht der Voraussetzung. Also hier keine Lösung.
> 2. Fall
>
> x-1<0, also x<1
>
> 3x+12 / x-1 < -2 |*(x-1)
Hier ist (gemäß Voraussetzung) x-1<0. Du multiplizierst also mit etwas Negativem. Hier muss also das Relationszeichen umgekehrt werden.
> (...)
> 5x < -10
> x<-2
Wieder: gleiche Rechnung, nur ist das Ergebnis [mm] x\blue{>}-2
[/mm]
> Wegen der Voraussetzung x<1 gilt ingesamt die schärfere
> Bedingung x<-2
Zusammen mit der Voraussetzung gilt -2<x<1
> L={x|x<-2} [mm]\cup[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{x|x>1}
>
> --- Ende meiner Rechung ----
>
> Wo ist mein Fehler? Die Lösung im Anhang meines
> Übungsbuches lautet ja L={x|-2<x<1}
>
> :(
Da hat Dein Übungsbuch Recht.
Grüße
reverend
</x<1}
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Ich habe jetzt doch nochmal ein Bild hochgeladen. Bitte, bitte einmal drüber gucken, ob ich alles richtig verstanden habe. Ich finde das leicht verwirrend.
Und noch eine Frage: Die Lösungsmengen der beiden Fälle werden getrennt behandelt, d.h. ich nehme die Voraussetzung und die Lösung des 1. Falles und gebe sie (sofern es eine gibt) in der Lösungsmenge an. Dasselbe mache ich dann mit dem 2. Fall und verbinde die beiden Lösungsmengen hiermit [mm] \cup
[/mm]
Hab ich das so richtig verstanden?
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Das stimmt soweit alles.
Hast du dir denn die Funktion schon mal aufgezeichnet?
Mit einer Zeichnung dürfte dir die Fallunterscheidung und die Lösungsmenge recht schnell klar werden.
gruß Valerie
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