Bruchverhalten < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:50 Mo 24.03.2008 | | Autor: | Escape |
Hallo,
meine Frage dreht sich um das Bruchverhalten von Gegenständen.
Im meinem konkreten Fall handelt es sich um einen Knochen der punktuell mit einer Kraft belastet wird.
Meine Frage wäre jetzt ob und wie ich berechnen kann bei welcher Kraft dieser Knochen bricht.
Da ich noch keine konkreten Werte vorliegen habe, würden mir momentan vor allem Ansätze so wie Formeln weiterhelfen.
Ein weiterer Punkt ist das es meines Wissens nach besondere Formel gibt die die Stabilität eines hohlen Körpers beschreiben.
Über Ideen würde ich mich sehr freuen!!
Mit freundlichen Grüßen
Christoph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Di 25.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Christoph,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
Der Bruch eines Trägers (oder in Deinem Falle: Knoches) hängt nicht allein von der entsprechenden einwirkenden Kraft ab, sondern auch vom "statischen System". Das heißt z.B.: in welchen Abständen wird der Knochen auf welche Art gehalten?
Ansonsten unterscheidet man in der Regel zwischen Normalspannungen und Schubspannungen, welche auf den Querschnitt des entsprechenden Trägers einwirken.
Dabei kann man z.B. mit folgenden Formeln rechnen:
Normalspannung (= Spannung wirkt senkrecht auf den Querschnitt):
[mm] $$\sigma_N [/mm] \ = \ [mm] \bruch{N}{A}+\bruch{M}{W} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \text{zul}\sigma_N$$
[/mm]
Dabei gilt:
$$N \ : \ [mm] \text{Normalkraft = Längskraft im Querschnitt}$$
[/mm]
$$A \ : \ [mm] \text{Querschnittsfläche}$$
[/mm]
$$M \ : \ [mm] \text{Biegemoment im Querschnitt}$$
[/mm]
$$W \ : \ [mm] \text{Widerstandsmoment des Querschnittes}$$
[/mm]
Schubspannung (= Spannung wirkt parallel zum Querschnitt):
[mm] $$\tau_Q [/mm] \ = \ [mm] \bruch{Q}{A_{\tau}} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ [mm] \text{zul}\tau_Q$$
[/mm]
Dabei gilt:
$$Q \ : \ [mm] \text{Querkraft im Querschnitt}$$
[/mm]
[mm] $$A_{\tau} [/mm] \ : \ [mm] \text{wirksame Querschnittsfläche für die Querkraft}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 Di 25.03.2008 | | Autor: | Escape |
Hallo,
ersteinmal vielen Dank für deine Antwort. =)
> Hallo Christoph,
>
> !!
>
>
> Der Bruch eines Trägers (oder in Deinem Falle: Knoches)
> hängt nicht allein von der entsprechenden einwirkenden
> Kraft ab, sondern auch vom "statischen System". Das heißt
> z.B.: in welchen Abständen wird der Knochen auf welche Art
> gehalten?
>
> Ansonsten unterscheidet man in der Regel zwischen
> Normalspannungen und Schubspannungen, welche auf den
> Querschnitt des entsprechenden Trägers einwirken.
1) Meine Idee war den Knochen mit einer konstant zunehmenden Kraft an einer Stelle so lange immer stärker zu belasten, bis er bricht. Dabei sollte der Knochen an zwei Aufhängungen befestigt sein, die einen gewissen Abstand x haben. Die Kraft soll zwischen diesen beiden Aufhängungen wirken.
Kann ich nun trotz der sich erst aufbauenden Kraft (ich kann die Kraft bei der der Knochen bricht konkret messen)und der eher punktuellen Belastung die Formel für die Normalspannung nehmen, da die Kraft senkrecht zum Querschnitt wirkt?
>
> Dabei kann man z.B. mit folgenden Formeln rechnen:
>
> Normalspannung (= Spannung wirkt senkrecht auf den
> Querschnitt):
> [mm]\sigma_N \ = \ \bruch{N}{A}+\bruch{M}{W} \ \le \ \text{zul}\sigma_N[/mm]
>
> Dabei gilt:
> [mm]N \ : \ \text{Normalkraft = Längskraft im Querschnitt}[/mm]
> [mm]A \ : \ \text{Querschnittsfläche}[/mm]
>
> [mm]M \ : \ \text{Biegemoment im Querschnitt}[/mm]
> [mm]W \ : \ \text{Widerstandsmoment des Querschnittes}[/mm]
Ich vermute mal das N hier die Kraft ist mit der ich ziehe und A die maximale Querschnittsfläche des Knochens (senkrecht zur Zugrichtung) zwischen den beiden Halterungen.
Aber wie bestimme ich nun M und W?
Meine Vermutung wäre das M die Strecke ist zwischen dem Zugpunkt zu beginn des Versuchs und dem Zeitpunkt während (oder kurz davor) des Bruchs.
Eher am rätseln bin ich bei W. Kann ich den berrechnen oder muss ich den Nachschlagen?
Und welche Aussage haben dann [mm] \sigma_N [/mm] und [mm] \text{zul}\sigma_N [/mm] genau?
>
> Schubspannung (= Spannung wirkt parallel zum Querschnitt):
> [mm]\tau_Q \ = \ \bruch{Q}{A_{\tau}} \ \le \ \text{zul}\tau_Q[/mm]
>
> Dabei gilt:
> [mm]Q \ : \ \text{Querkraft im Querschnitt}[/mm]
> [mm]A_{\tau} \ : \ \text{wirksame Querschnittsfläche für die Querkraft}[/mm]
>
> Gruß
> Loddar
>
Eine Frage wäre noch inwiefern es einen Unterschied macht ob die Befestigungen sich (wie z.B. Fäden) zur Mitte hin bewegen können wenn der Knochen sich biegt oder ob diese statisch irgendwie befestigt sind?
Freundliche Grüße
Christoph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Mi 26.03.2008 | | Autor: | hEcToR |
Hallo Escape,
zu 1)
ich hab dir mal nen bild angehängt, im unteren teil links hast du den von die beschriebenen lastfall, träger auf 2 stützen (eins verschieblich) es werden daher keine normalkräfte abgetragen, lager beweglich... -> der anteil N/A in der spannungsgleichung entfällt..
diesen aufbau kannst du troz der sich steigernden belastung verwenden, die belastung muss aber seehhr langsam, quasi statisch geschehen.
die formel der normalspannung kannst du nehmen, es bleibt dabei nur der bieganteil übrig M/W.
2)
N ist nicht deine zug oder druckkraft, es ist die sich ergebende schnittkraft des knochens in längsrichtung.
Bei deiner lagerung gilt N=0 (lager können sich reibungsfrei bewegen).
3)
M ist die schnittreaktion moment, sie ergibt sich aus den differentiellen zusammenhängen der biegelinie.
Beispiel:
Lagerabstand l
Belastung P genau in bei l/2
Lagerkräfte -> P/2
Querkraftlinie
sprung auf P/2 (um P/2) -> konstant bis l/2
sprung auf -P/2(um P) -> konstant bis l
sprung auf 0 (um P/2)
Momentenlinie als Integral der Querkraft->
lager links 0 lineare verbindung zu
mitte (rechteckfläche) P/2 * l/2 =(P*l)/4 lineare verbindung zu
lager rechts 0
-> also haste nen maximalwert für M von P*l/4
4)
W für den Rohrquerschnitt findest du zum beispiel in der Bibel des Bauings... W= Iy/R mit [mm] Iy=Iz=(Pi/4)*(R^4-r^4)
[/mm]
für nen allgemeinen Querschnitt haste viel spass mit demm Integral
5)
die lagerbedingungen sind sehr wichtig, wenn du diese starr machst, keine beweglichkeit zulässt entsteht eine längsspannung, welche deine einwirkung "quasi überdrückt" (eigentlich entstehen zugspannungen aufgrund der behinderten längsdehnung -> überzogen wäre besser) die last bis zum versagen ist wesentlich höher...
und ausrechnen macht keinen spass mehr...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße aus Dresden
hEcToR
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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