Brüche in Klammern beseitigen < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 Fr 25.07.2008 | | Autor: | tom1985 |
Hallo liebe Community,
ich habe zwei Aufgaben und weiß leider nicht, wie man die voranstehenden Unbekannten in die Klammern reinaddiert, so dass a) die Brüche verschwinden und b) ich dann in der Klammer die richtigen Werte habe.
Wie muss ich da vorgehen? Mit welchen Werten wird die Unbekannte "verrechnet" und wie ?
Hier die beiden Aufgaben:
[mm] n^2(1+\bruch{1}{n})^2 [/mm] = [mm] (n+1)^2
[/mm]
[mm] n^3(1-\bruch{1}{n})*(2+\bruch{1}{n^2}) [/mm] = [mm] (n-1)(2n^2+1)
[/mm]
Danke vorab.
LG
Tom
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Fr 25.07.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tom!
Du kannst / musst die folgenden Klammern wie folgt zusammenfassen:
[mm] $$\left(1+\bruch{1}{n}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{n}{n}+\bruch{1}{n}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{n+1}{n}\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(n+1)^2}{n^2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:27 Fr 25.07.2008 | | Autor: | tom1985 |
Mmh leider ist mir deine Vorgehensweise nicht so ganz klar, da du mit einem anderen Wert anfängst (ohne das [mm] n^2 [/mm] vorne) und zu einem anderen Ergebnis als die Lösung kommst.
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Multipliziere Loddars Gleichung mit [mm] n^2, [/mm] dann kommst du auf deine Aufgabenstellung.
Grüße Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:21 Fr 25.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo liebe Community,
>
> ich habe zwei Aufgaben und weiß leider nicht, wie man die
> voranstehenden Unbekannten in die Klammern reinaddiert, so
> dass a) die Brüche verschwinden und b) ich dann in der
> Klammer die richtigen Werte habe.
>
> Wie muss ich da vorgehen? Mit welchen Werten wird die
> Unbekannte "verrechnet" und wie ?
>
Hallo,
Grundlage ist das Potenzgesetz
[mm] a^k*b^k=(a*b)^k
[/mm]
> Hier die beiden Aufgaben:
>
> [mm]n^2(1+\bruch{1}{n})^2[/mm] = [mm](n+1)^2[/mm]
Hier gilt mit k=2:
[mm] n^2*(1+\bruch{1}{n})^2=(n*(1+\bruch{1}{n}))^2
[/mm]
>
> [mm]n^3(1-\bruch{1}{n})*(2+\bruch{1}{n^2})[/mm] = [mm](n-1)(2n^2+1)[/mm]
Hier kann man zunächst [mm] n^3 [/mm] in [mm] n*n^2 [/mm] zerlegen und etwas umsortieren:
[mm]n^3(1-\bruch{1}{n})*(2+\bruch{1}{n^2})[/mm] =[mm]n*(1-\bruch{1}{n}) * n^2*(2+\bruch{1}{n^2})[/mm]
[mm] n*(1-\bruch{1}{n}) [/mm] ergibt n-1, und [mm] n^2*(2+\bruch{1}{n^2}) [/mm] ergibt [mm] 2n^2+1.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Danke vorab.
>
> LG
> Tom
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Fr 25.07.2008 | | Autor: | tom1985 |
Dankeschön, habs jetzt verstanden ;)
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