"Bunte Reihe" - runder Tisch < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 23.10.2008 | | Autor: | felipe |
| Aufgabe | | 8 Personen sollen um einen runden Tisch platziert werden. 4 Frauen, 4 Männer. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine "bunte Reihe"? |
Hallo,
das ist mein erstes Posting hier. Ich hoffe ich bin im richtigen Unterforum gelandet.
Zu meinem Problem: Ich kenne bereits die Lösung der oben genannten Aufgabe, habe aber Verständnisschwierigkeiten und hoffe auf eure Hilfe. Das ausrechnen der Wahrscheinlichkeit selbst ist mir klar (Laplace). Nur ein Teil der Lösung bereitet mir Probleme: Die Anzahl der "günstigen Ereignisse". Meine Lösung sagt dazu dass [mm] 4!\*3! [/mm] eine "bunte Reihe" bilden. Das verstehe ich nicht. Wenn ich mir nämlich vorstelle, dass 4 Männer sich so hinsetzen, dass zwischen ihnen jeweils noch ein Platz frei bleibt (was ja Voraussetzung für eine bunte Reihe ist) haben sie 4! Möglichkeiten dazu. Soweit so gut. Es sind noch 4 Plätze zu besetzen - Von vier Frauen. Warum haben sie nur 3! Möglichkeiten sich zu setzen? Oder verstehe ich diesen Aspekt falsch und mein Denkansatz ist schon verkehrt?
Vielen Dank...
Ach ja: Ich habe diese Frage natürlich nirgendwo anders gestellt, ausser privat, sozusagen im RL, aber das ist ja wohl erlaubt :)
Gruß, Philipp
Stelle gerade fest, dass das matheforum es mit dem einfügen des Satzes äußerst genau nimmt. Hier also nochmal der Hinweis, nur um auch den technischen Formalitäten gerecht zu werden :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Do 23.10.2008 | | Autor: | felipe |
Hallo nochmal,
habe vergessen zu erwähnen, dass nach meinem Denkansatz die Frauen 4! Möglichkeiten hätten sich zu setzen...
|
|
|
| |
|
Hi, felipe,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 8 Personen sollen um einen runden Tisch platziert werden. 4
> Frauen, 4 Männer. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
> eine "bunte Reihe"?
> Hallo,
> das ist mein erstes Posting hier. Ich hoffe ich bin im
> richtigen Unterforum gelandet.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Zu meinem Problem: Ich kenne bereits die Lösung der oben
> genannten Aufgabe, habe aber Verständnisschwierigkeiten und
> hoffe auf eure Hilfe. Das Ausrechnen der Wahrscheinlichkeit
> selbst ist mir klar (Laplace). Nur ein Teil der Lösung
> bereitet mir Probleme: Die Anzahl der "günstigen
> Ereignisse". Meine Lösung sagt dazu dass [mm]4!\*3![/mm] eine "bunte
> Reihe" bilden. Das verstehe ich nicht. Wenn ich mir nämlich
> vorstelle, dass 4 Männer sich so hinsetzen, dass zwischen
> ihnen jeweils noch ein Platz frei bleibt (was ja
> Voraussetzung für eine bunte Reihe ist) haben sie 4!
Richtig!
> Möglichkeiten dazu. Soweit so gut. Es sind noch 4 Plätze zu
> besetzen - Von vier Frauen. Warum haben sie nur 3!
> Möglichkeiten sich zu setzen? Oder verstehe ich diesen
> Aspekt falsch und mein Denkansatz ist schon verkehrt?
Nein, Dein Denkansatz ist schon richtig und auch, was Du in Deiner zusätzlichen Mitteilung gesagt hast (4! für die Frauen).
Nur: Das alles gilt nur unter der Voraussetzung für einen "langen" Tisch, bei dem die 8 Leutchen auf einer gemeinsamen Seite sitzen (nicht gegenüber!)
Wenn Du nun diesen Tisch quasi so "verbiegst, dass ein runder draus wird (Anfang und Ende miteinander verbindest), sind von den vorherigen 4!*4! Möglichkeiten mehrere untereinander gleich.
Ich mach's Dir mal am Beispiel von 4 Leuten (1, 2, 3, 4) klar:
Am langen Tisch (1, 2, 3, 4), .... (4, 3, 2, 1) ergibt 4! Möglichkeiten
Am runden Tisch sind z.B.
folgende 4 Möglichkeiten gleich: 1, 2 4, 1 3, 4 2, 3
4, 3 3, 2 2, 1 1, 4
(immer vier Zahlen = Personen eines "Quadrates" gehören zusammen!)
Es geht ja nur darum, wer welchen rechten bzw. linken Nachbarn hat.
Drum gibt es bei diesem Beispiel nur 4! : 4 = 3! Möglichkeiten.
Dein Beispiel ergibt sich völlig analog!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Do 23.10.2008 | | Autor: | felipe |
Cool. Herzlichen Dank! Das "Bank ist nicht gleich runde Bank Problem" war mir bei einer anderen Aufgabe schonmal untergekommen und ich hatte es so hingenommen, es aber nicht auf diese Aufgabe übertragen... So ists aber völlig klar.
|
|
|
|
