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Hallo allerseits,
ich kann mir den Verlauf des Amplitudenganges eines Butterwort-Filters nicht erklären:
Angenommen wir hätten einen Filter 2. Ordnung und die Grenzfrequenz sei wg=1kHz. Bei der Grenzfrequenz kann man aus dem Amplitudengang nun einen Wert von -3dB ablesen, oder nicht?
Nun hätte man einen Filter 4.Ordnung, der meist dadurch realisiert wird, dass man zwei Filter 2.Ordnung in Serie schaltet. Ich würde erwarten, dass sich die Amplitudenspektren addieren und wir somit bei wg=1kHz den Wert -6 dB ablesen.
Jedoch ist dies nicht der Fall wie man aus Wiki entnehmen kann:
http://de.wikipedia.org/wiki/Butterworth-Filter#/media/File:Butterworth_orders.svg
Wie kommt es dazu, dass sich die Grenzfrequenz auch bei der Serienschaltung von mehrerern Tiefpässen zweiter Ordnung nicht ändert?
Würde mich sehr freuen, wenn mich jemand aufklären würde :)
LG ETlearner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:24 So 24.05.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo ETLearner,
ich glaube, ich verstehe, wo Deine Verwunderung herkommt, aber wir müssen hier zwei Sachen unterscheiden, nämlich die Hintereinanderschaltung von Filtern sowie die Generierung eines Butterworth-Filters 4. Ordnung.
Zunächst mal zum ersten Punkt: Wenn Du zwei Filter 2.Ordnung in Serie schaltest und bei der Grenzfrequenz tritt eine Dämpfung von 3 dB auf, so wirst Du am Ausgang des zweiten Filters bei der Grenzfrequenz eine Dämpfung von 6 dB messen können, alles andere wäre sehr dubios.
Was Du nun aber möchtest, auch wenn Du es nicht explizit hingeschrieben hast, ist es, ein Butterworth-Filter 4. Ordnung aus der Hintereinanderschaltung zweier Butterworth-Filter zweiter Ordnung zu generieren, das widerspricht jedoch dem Designkriterium eines Butterworth-Filters, den Amplitudengang unerhalb der Grenzfrequenz möglichst lange horizontal verlaufen zu lassen. Insofern kann ein Butterworth-Filter 4. Ordnung nicht durch die Hintereinanderschaltung zweier Filter 2. Ordnung erzeugt werden, die Filterkoeffizienten sind andere. Vergleiche mal in Wikipedia die Polynome der Butterworth-Filter für n = 2 und n = 4. Sie sind verschieden und es ist eben nicht so, dass eine Quadrierung der Koeffzienten für n = 2 Dich auf die Koeffizienten für n = 4 bringen.
Viele Grüße und schöne Pfingsten,
Infinit
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