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Hallo,
nur eine Verständnisfrage zu einem Fremdskript.
Dort ist I ein beliebiges Intervall aus [mm] \IR [/mm] und im weiteren wird dann vom Raum [mm] C^1(I, \IR^n) [/mm] gesprochen. Was genau bedeutet das? Das [mm] C^1 [/mm] ist mir klar, aber was bedeuten die beiden Parameter I und [mm] \IR^n [/mm] ? Sonstige Darstellungen haben nur einen Parameter, nämlich den zugrundeliegenden Raum.
Danke für jegliche Aufklärung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Mi 27.02.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Infostudent!
> Hallo,
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> nur eine Verständnisfrage zu einem Fremdskript.
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> Dort ist I ein beliebiges Intervall aus [mm]\IR[/mm] und im weiteren
> wird dann vom Raum [mm]C^1(I, \IR^n)[/mm] gesprochen. Was genau
> bedeutet das? Das [mm]C^1[/mm] ist mir klar, aber was bedeuten die
> beiden Parameter I und [mm]\IR^n[/mm] ? Sonstige Darstellungen haben
> nur einen Parameter, nämlich den zugrundeliegenden Raum.
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> Danke für jegliche Aufklärung
Ich denke, [mm]C^1(I,\mathbb R^n)[/mm] ist der Raum der einmal differenzierbaren Funktionen mit Definitionsbereich I und Wertebereich [mm]\mathbb R^n[/mm]. Also wäre etwa [mm](f\colon I\rightarrow\mathbb R^n)\in C^1(I,\mathbb R^n)[/mm]
Die Darstellung [mm] $C^1(\mathbb R^n)$ [/mm] bezeichnet dann den Raum der Funktionen der Art [mm] $f\colon\mathbb R^n\rightarrow\mathbb R^n$ [/mm] (also mit [mm] "$I=\mathbb R^n$")
[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:38 Mi 27.02.2013 | | Autor: | fred97 |
[mm] C^1- [/mm] Funktionen sind nicht nur differenzierbar, sondern stetig differenzierbar, also:
$ [mm] C^1(I, \IR^n) [/mm] $ besteht aus allen Funktionen f:I [mm] \to \IR^n [/mm] mit:
f ist auf I differenzierbar und f' ist auf I stetig.
FRED
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Ja, macht absolut Sinn. Dass damit Definitions- und Wertebereich gemeint sind, hätte mir ja auch einfallen können... :)
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