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CES Produktionsfunktion ableit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Di 28.04.2015
Autor: DerHochpunkt

Aufgabe
Ich benötige Hilfe bei der Ableitung folgender Funktion nach K:

[mm]Y = [(1-\alpha)K ^{\frac{\sigma-1}{\sigma} }+\alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}}}[/mm]

Vielen Dank im Voraus.


<br>

        
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: vereinfacht dargestellt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:08 Di 28.04.2015
Autor: Roadrunner

Hallo DerHochpunkt!


Wenn ich mich jetzt nicht arg verguckt habe, kannst Du Deine Funktion wie folgt vereinfacht darstellen:

$f(x) \ = \ [mm] \left(A*x^B \ + \ C\right)^D$ [/mm]

Dabei sind $A, \ ... \ D$ (konstante) Parameter mit der einzigen Variablen $x_$ .

Damit ergibt sich die gesuchte Ableitung mittels MBKettenregel:

$f'(x) \ = \ [mm] D*\left(A*x^B \ + \ C\right)^{D-1}*A*B*x^{B-1}$ [/mm]

Das gilt es nun auf Deine ursprüngliche Nomenklatur zurück zu übersetzen.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 Di 28.04.2015
Autor: DerHochpunkt

ich habs mit dem ableiten versucht, allerdings komme ich nicht auf das endergebnis:

[mm]F_K= (1-\alpha) (Y/K)^\sigma[/mm]

meine zwischenschritte sind:

[mm]\frac{\sigma}{\sigma-1} [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}- \frac{\sigma-1}{\sigma-1}} \frac{\sigma-1}{\sigma}(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma} - \frac{\sigma}{\sigma}}[/mm]

[mm]= [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}} (1-\alpha) K^{\frac{-1}{\sigma}}[/mm]

Bezug
                        
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Di 28.04.2015
Autor: fred97


> ich habs mit dem ableiten versucht, allerdings komme ich
> nicht auf das endergebnis:
>  
> [mm]F_K= (1-\alpha) (Y/K)^\sigma[/mm]

Wenn Du mir sagst, was [mm] F_K [/mm] bedeutet, kann man Dir evtl. helfen.

FRED

>  
> meine zwischenschritte sind:
>  
> [mm]\frac{\sigma}{\sigma-1} [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}- \frac{\sigma-1}{\sigma-1}} \frac{\sigma-1}{\sigma}(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma} - \frac{\sigma}{\sigma}}[/mm]
>  
> [mm]= [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}} (1-\alpha) K^{\frac{-1}{\sigma}}[/mm]


Bezug
                                
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:30 Di 28.04.2015
Autor: DerHochpunkt

[mm] F_K [/mm] ist die Ableitung von Y nach K.

Bezug
                                        
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mi 29.04.2015
Autor: DerHochpunkt

Aufgabe
Niemand?

[mm]F_K = \frac{\Delta Y }{\Delta K} [/mm]


<br>

Bezug
                                                
Bezug
CES Produktionsfunktion ableit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Mi 29.04.2015
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

warst doch schon gut dabei:

$ = [mm] [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} [/mm] + [mm] \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}} K^{\frac{-1}{\sigma}} [/mm] $

[mm] $=(1-\alpha)\frac{ [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{1}{\sigma-1}}}{ K^{\frac{1}{\sigma}}}$ [/mm]

[mm] $=(1-\alpha)\left(\frac{ [(1-\alpha) K^{\frac{\sigma-1}{\sigma}} + \alpha N(t)^{\frac{\sigma-1}{\sigma}}]^{\frac{\sigma}{\sigma-1}}}{K}\right)^\frac{1}{\sigma}$ [/mm]

[mm] $=(1-\alpha)\left(\frac{Y}{K}\right)^\frac{1}{\sigma}$ [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
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