Cauchy-Produkte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:11 Sa 02.01.2010 | | Autor: | RomyM |
| Aufgabe | Man untersuche das folgende Cauchy-Produkt und ihre Faktoren auf Konvergenz:
(3+ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 3^{n}) [/mm] (-2 + [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 2^{n}) [/mm] |
Meine Frage dazu wäre jetzt, wie ich die erstmal multiplizieren kann. ich kenne die Definition der Cauchy-Produkte, allerdings wie multipliziere ich diese, wenn ich nun noch die 3 und die -2 vor der summe stehen habe? Sieht das ganze dann so aus?:
-6 + [mm] (\summe_{n=1}^{\infty} [/mm] 3* [mm] 2^{n}) [/mm] + [mm] (\summe_{n=1}^{\infty} [/mm] -2* [mm] 3^{n}) [/mm] + [mm] (\summe_{i=0}^{n} 3^{n-i}* 2^{n})
[/mm]
bzw. kann man das jetzt noch irgendwie zusammenfassen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:37 Sa 02.01.2010 | | Autor: | nooschi |
du hast da was vergessen und i mit n vertauscht. so wäre korrekt:
-6 + [mm] (\summe_{n=1}^{\infty}3*2^{n}) [/mm] + [mm] (\summe_{n=1}^{\infty} -2*3^{n}) [/mm] + [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(\summe_{i=0}^{n} 3^{n-i}\cdot{} 2^{i})
[/mm]
ich kann dir sonst aber nicht weiterhelfen ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:19 Sa 02.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Du hast die beiden Reihen
3+ $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 3^{n} [/mm] $ und -2 + $ [mm] \summe_{n=1}^{\infty} 2^{n} [/mm] $
Setze
[mm] a_0 [/mm] = 3 und [mm] a_n =3^n [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 1 ,
und
[mm] b_0 [/mm] = -2 und [mm] b_n =2^n [/mm] für n [mm] \ge [/mm] 1 ,
Kommst Du jetzt weiter ?
FRED
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