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| Aufgabe | Zeigen Sie durch Nachprüfen der Definition, dass die Folge mit n-tem Term
[mm] \bruch{n}{n+1}
[/mm]
eine Cauchy-Folge ist. |
Meine Idee ist, weil jede konvergente Folge ist eine Cauchy-Folge, und n/n+1 konvergiert gegen 1, und so ist eine cauchy Folge. Aber wie ich mit der Definition zeige, habe ich gar keine Idee.
Ich werde auf jeder Hilfe bedanken!
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Hallo,
> Zeigen Sie durch Nachprüfen der Definition, dass die Folge
> mit n-tem Term
> [mm]\bruch{n}{n+1}[/mm]
> eine Cauchy-Folge ist.
> Meine Idee ist, weil jede konvergente Folge ist eine
> Cauchy-Folge, und n/n+1 konvergiert gegen 1, und so ist
> eine cauchy Folge. Aber wie ich mit der Definition zeige,
> habe ich gar keine Idee.
>
> Ich werde auf jeder Hilfe bedanken!
Nichts leichter als das: zerlege mal den allgemeinen Folgenterm in einen ganzen und einen rein gebrochenen Anteil (->Polynomdivision oder eine geeignete Ergänzung im Zähler). Das Ergebnis dieser Übung setzt du in die Definition der Cauchy-Folge ein und damit bist du quasi schon fertig.
Gruß, Diophant
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Also ich habe statt n/(n+1), 1+1/n, und habe in der Definition eingesetzt.:
[mm] \forall \varepsilon>0 \exists N\in \IN \forall m,n\geN \forall k\ge: |a_{n+k}-a_{n}|<\varepsilon. [/mm] Dann funktioniert gut. Aber stimmt das?
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Hallo,
> Also ich habe statt n/(n+1), 1+1/n,
Das ist falsch. Nachrechnen!
> und habe in der
> Definition eingesetzt.:
> [mm]\forall \varepsilon>0 \exists N\in \IN \forall m,n\geN \forall k\ge: |a_{n+k}-a_{n}|<\varepsilon.[/mm]
> Dann funktioniert gut. Aber stimmt das?
Ich sehe hier weder, dass irgendetwas 'eingesetzt' wurde, geschweige denn, dass etwas 'funktioniert'. Das einzige, was zu sehen ist, ist eine Reihe sehr imposant aussehender Symbole mit eher geringem Sinngehalt...
Gruß, Diophant
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