Cauchy Integralsatz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mo 06.08.2012 | | Autor: | mathe456 |
Hallo,
wir haben den allg. Cauchy-Integralsatz so im Skript stehen:
Sei [mm] U\subseteq\IC [/mm] offen, T ein nullhomologer Zykel in U und [mm] f\in [/mm] H(U). Dann gilt:
n(z,T) * f(z) = [mm] \bruch{1}{2\pi i} \integral_{T}^{}{\bruch{f(w)}{w-z} dw}
[/mm]
Aber heißt nullhomologer Zykel nicht, dass die Windungszahl n(z,T) =0 ist? Oder hab ich da was falsch verstanden? Dann müsste doch das Integral 0 sein??!
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Mo 06.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> wir haben den allg. Cauchy-Integralsatz so im Skript
> stehen:
>
> Sei [mm]U\subseteq\IC[/mm] offen, T ein nullhomologer Zykel in U und
> [mm]f\in[/mm] H(U). Dann gilt:
>
> n(z,T) * f(z) = [mm]\bruch{1}{2\pi i} \integral_{T}^{}{\bruch{f(w)}{w-z} dw}[/mm]
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> Aber heißt nullhomologer Zykel nicht, dass die
> Windungszahl n(z,T) =0 ist?
Nach Definition heißt der Zykel T nullhomolog in U : [mm] \gdw [/mm] n(z,T) =0 für alle $z [mm] \in \IC \setminus [/mm] D$
Edit: ich meinte natürlich für alle $z [mm] \in \IC \setminus [/mm] U$
FRED
> Oder hab ich da was falsch
> verstanden? Dann müsste doch das Integral 0 sein??!
> Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Mo 06.08.2012 | | Autor: | mathe456 |
Ist also der Wert des Integrals immer 0?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:13 Mo 06.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ist also der Wert des Integrals immer 0?
Nein !
Lies doch genau:
Zykel T nullhomolog in U : $ [mm] \gdw [/mm] $ n(z,T) =0 für alle $ z [mm] \in \IC \setminus [/mm] D $
$ z [mm] \in \IC \setminus [/mm] D $
$ z [mm] \in \IC \setminus [/mm] D $
$ z [mm] \in \IC \setminus [/mm] D $......
Edit: statt D muß es natürlich U lauten
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Mo 06.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]U = D[/mm] ?
Ups ! klar, da hab ich mich verschrieben
FRED
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