Charakteristische Punkte eines < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Sa 25.02.2012 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Die Marketingabteilung eines Druckmaschinenherstellers rechnet für eine neue Maschine bei einer Verkauszahl von x Stück mit einem Gewinn (in Euro)von [mm] G(x)=150x^{2}-1,3x^{3}-30000
[/mm]
a)Bestimme den Bereich der Stückzahlen mit positivem Gewinn .
b)Bei welcher Stückzahl ist der gewinn am Größten?
c)Für welche Stückzahlen beträgt der Gewinn etwa 200000? |
Hallo :)
Ich verstehe die a) irgendwie nicht,man soll die Aufgabe mithilfe eines Taschenrechners bearbeiten,aber der Rechner zeigt mir keinen (vernünftigen)
Graphen an.Die restlichen Aufgaben habe ich lösen können, bin mir aber nicht sicher.
b)1.Ableitungsfunktion
[mm] -3,9x^{2}+300x=0
[/mm]
[mm] -3,9x(x-\bruch{1000}{13})
[/mm]
0v. x-bruch{1000}{13}=0
x ={1000}{13}
eingesetzt in G({1000}{13})=265 857 Euro
c)
[mm] 200000=150x^{2}-1,3x^{3}-30000 [/mm] -200000
[mm] 0=150x^{2}-1,3x^{3}-230000
[/mm]
wie kann man die Nullstellen "schriftlich" berechnen?
Ich konnte hier keines der Verfahren anwenden,mit denen man die Nullstellen berechnen kann.Deswegen habe ich die Funktion in den
Taschenrechner getippt und ihn die Nullstellen ausrechnen lassen.
Und da kamen x1=96,x2=53 und x3=-34,37 heraus.
Danke !!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:17 Sa 25.02.2012 | | Autor: | chrisno |
>
> Ich verstehe die a) irgendwie nicht,man soll die Aufgabe
> mithilfe eines Taschenrechners bearbeiten,aber der Rechner
> zeigt mir keinen (vernünftigen)
> Graphen an.
Die Aufgabe scheint extra so angelegt zu sein, dass das nicht so ohne Weiteres klappt. Mir ist gerade Funkyplot abgestürzt, als ich mir den Graphen ansehen wollte.
> ...
> b)1.Ableitungsfunktion
>
> [mm]-3,9x^{2}+300x=0[/mm]
Da sollte noch ein g'(x) davor, dann stimmts.
> ...
> x ={1000}{13}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> eingesetzt in G({1000}{13})=265 857 Euro
Je nachdem, wie man rundet.
> c)
>
>
> [mm]200000=150x^{2}-1,3x^{3}-30000[/mm] -200000
>
> [mm]0=150x^{2}-1,3x^{3}-230000[/mm]
>
> wie kann man die Nullstellen "schriftlich" berechnen?
>
> Ich konnte hier keines der Verfahren anwenden,mit denen
> man die Nullstellen berechnen kann.Deswegen habe ich die
> Funktion in den
> Taschenrechner getippt und ihn die Nullstellen ausrechnen
> lassen.
> Und da kamen x1=96,x2=53 und x3=-34,37 heraus.
Den letzten Wert brauchst Du ja nicht.
Welche Verfahren kennst Du?
Zu c) Da hast Du das Maximum mit 265 857 Euro. Wenn x ein wenig größer oder kleiner wird, dann wird der Betrag auch geringer werden. Für die ersten Versuche schlage ich x = 75 und x = 79 vor.
Dann wird es noch nicht den richtigen Wert geben. Dann kannst Du weiter probieren oder mit der ersten Ableitung bessere Werte suchen. Dazu nimmst Du die Geradengleichung der Tangenten dieser Punkte. Die setzt Du = 200 000 und bekommst so einen neuen Wert für x. Diese Werte für x setzt Du wieder in die Funktion ein und wiederholst da Ganze so lange, bis das Ergebnis genau genug ist.
Zu a) Genau so, wie bei c) kannst Du auch bei a) vorgehen. Hier eine andere Variante:
g(0) gibt es geschenkt, das Maximum kennst Du auch schon. Dazwischen muss eine Nullstelle liegen. Also halbiere das Intervall und schaue nach, ob der Funktionswert größer oder kleiner als Null ist. Ist er größer als Null, dann muss die Nullstelle zwischen 0 und diesem Wert liegen. Halbiere das Intervall ..... (Du kannst auch linear interpolieren, das geht ein bischen schneller.)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:17 Sa 25.02.2012 | | Autor: | chrisno |
Nun habe ich mir endlich Gnuplot installiert, das wollt ich schon lange. Damit gibt es nun einen Graphen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: svg) [nicht öffentlich]
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