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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Di 29.06.2010 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Eigenwerte von
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 } [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich bin gerade am verzweifeln.
Also das die Eigenwerte die Nullstellen des Charakteristischen Polynoms sind weis ich. Ich habe allerdings ein Problem beim aufstellen.
Also bei 3x3 Matrizen gibt es ja die Vereinfachung:
[mm]Xa(\lambda)=\lambda^3-spur(A)*\lambda^2+(det(A1)+det(A2)+det(A3))*\lambda-det(A)[/mm]
Welche ich aus Wikipedia habe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom
Ok wenn ich das ganze nun nach dieser Formel ausrechne bekomme ich allerdings:
[mm]x^3-2x^2+x+2[/mm] heraus
.
Was falsch ist, nach Sarrus habe ich es richtig herausbekommen:
[mm]x^3-2x^2-x+2[/mm]
Der Fehler liegt also nur in einem Vorzeichen, ich verstehe allerdings nicht wieso.....
Da die detA1= -1 + detA2=1 + detA3 = 1 also
-1+1+1 = 1 ist und in der Formel ein Plus davor steht weis ich nicht woher der Fehler kommt.
Bitte klärt mich auf ich dreh bald durch, bisher hat die Formel immer gestimmt
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Hallo Vertax,
> Bestimmen Sie die Eigenwerte von
> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 }[/mm]
> Ich habe
> diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten
> gestellt.
>
> Hallo, ich bin gerade am verzweifeln.
> Also das die Eigenwerte die Nullstellen des
> Charakteristischen Polynoms sind weis ich. Ich habe
> allerdings ein Problem beim aufstellen.
>
> Also bei 3x3 Matrizen gibt es ja die Vereinfachung:
>
> [mm]Xa(\lambda)=\lambda^3-spur(A)*\lambda^2+(det(A1)+det(A2)+det(A3))*\lambda-det(A)[/mm]
>
> Welche ich aus Wikipedia habe:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Charakteristisches_Polynom
>
> Ok wenn ich das ganze nun nach dieser Formel ausrechne
> bekomme ich allerdings:
>
> [mm]x^3-2x^2+x+2[/mm] heraus
> .
> Was falsch ist, nach Sarrus habe ich es richtig
> herausbekommen:
> [mm]x^3-2x^2-x+2[/mm]
>
> Der Fehler liegt also nur in einem Vorzeichen, ich verstehe
> allerdings nicht wieso.....
>
> Da die detA1= -1 + detA2=1 + detA3 = 1 also
> -1+1+1 = 1 ist und in der Formel ein Plus davor steht weis
> ich nicht woher der Fehler kommt.
Bei der Bestimmung von [mm]\operatorname{det}\left(A_{3}\right)[/mm] hat sich
dieser Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]A_{3}=\pmat{1 & 1 \\ 1 & 0}[/mm]
Damit ergibt sich:
[mm]\operatorname{det}\left(A_{3}\right)=1*0-1*1=-1[/mm]
>
> Bitte klärt mich auf ich dreh bald durch, bisher hat die
> Formel immer gestimmt
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mi 30.06.2010 | | Autor: | Vertax |
Ist mir auf der Zugfahrt auch aufgefallen ich war einscheinend überarbeitet, da ich das streichen der 3.Zeile/Spalte 4x oder so falsch gemacht habe.
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