Chi-Anpassungstest, Poisson < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 So 28.11.2010 | | Autor: | Grassi |
| Aufgabe | In Zusammenhang mit bestimmten Lagerhaltungsproblemen ist zu prüfen, ob die Poisson-Verteilung ein geeignetes Modell für die Nachfrage nach einem Produkt ist. Eine einfache Zufallsstichprobe von n=100 Verkaufstagen liefert die folgenden Daten:
Anzahl der nachgefragten Anzahl der Tage, an denen x
Produkte pro Tag (x) Produkte nachgefragt wurden
0 17
1 20
2 27
3 18
4 18
Führen Sie einen geeigneten Test durch. (Beachten Sie, dass der Parameter der Poisson-Verteilung zuerst anhand der Daten geschätzt werden soll, d.h. [mm] \lambda [/mm] = [mm] \overline{X}). [/mm] |
Hallo,
mein Problem ist, das ich nicht einmal das richtige [mm] \lambda [/mm] rauskriege, habe den Test mit [mm] \lambda=1 [/mm] und [mm] \lambda=2 [/mm] durchgespielt, kam aber nicht auf die Zahl bei der Entscheidung:
16,95
Hoffe ihr könnt mir helfen und sagen wie ich aus der Tabelle den Mittelwert berechne!
Danke im Vorraus 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 So 28.11.2010 | | Autor: | Walde |
Hi grassi,
hm, woran scheiterts denn beim Schätzen von Lamda? Steht doch sogar da, wie man es ausrechnet. Einfach den Mittelwert der Grösse X: Anzahl der gefragten Produkte pro Tag ausrechnen.
Anderes Beispiel: stell dir vor, eine Klassenstufe schreibt eine Vergleichsarbeit, die sehr schlecht ausfällt: 17 Schüler haben 0 Punkte, 20 Schüler 1 Punkt, 27 Schüler 2 Punkte, usw. Dann soll der Punktedurchschnitt ausgerechnet werden. Ist die gleiche Methode.
Beim [mm] \chi^2-Test [/mm] musst du dann nur noch aufpassen, dass du einen Freiheitsgrad weniger hast als sonst, weil du einen Parameter [mm] (\lambda) [/mm] aus den Daten geschätzt hast.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 So 28.11.2010 | | Autor: | Grassi |
Naja hab die Aufgabenstellung nicht richtig verstanden (mit den Lagerhaltungsproblemen und wovon jetzt den Mittelwert berechnen). Aber jetzt durch deine Erklärung hab ich es gerafft.
Also is der der Mittelwert = 0,1 ?
Dann rechne ich das jetzt nochmal durch.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:57 So 28.11.2010 | | Autor: | Walde |
> Naja hab die Aufgabenstellung nicht richtig verstanden (mit
> den Lagerhaltungsproblemen und wovon jetzt den Mittelwert
> berechnen). Aber jetzt durch deine Erklärung hab ich es
> gerafft.
>
> Also is der der Mittelwert = 0,1 ?
Nein, das ist nicht richtig. Wenn du aufschreibst, wie du gerechnet hast, bzw. was du in den Taschenrechner eingetippt hast um diesen Wert zu erhalten, dann kann ich dir vielleicht sagen, wo der (Rechen-)Fehler liegt.
> Dann rechne ich das jetzt nochmal durch.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 So 28.11.2010 | | Autor: | Grassi |
also irgendwie bin ich zu dämlich dafür :-(
[mm] p_{0} [/mm] = [mm] \bruch{0,1^{0}}{0!} e^{-0,1} [/mm] = 0,9048
[mm] p_{1} [/mm] = [mm] \bruch{0,1^{1}}{1!} e^{-0,1} [/mm] = 0,09048
[mm] p_{2} [/mm] = [mm] \bruch{0,1^{2}}{2!} e^{-0,1} [/mm] = 0,00452
[mm] p_{3} [/mm] = [mm] \bruch{0,1^{3}}{3!} e^{-0,1} [/mm] = 0,00015
[mm] p_{4} [/mm] = [mm] \bruch{0,1^{4}}{4!} e^{-0,1} [/mm] = 0,00000377
[mm] P(X\ge4) [/mm] = 1 - [mm] p_{4} [/mm] - [mm] p_{3} [/mm] - [mm] p_{2} [/mm] - [mm] p_{1} [/mm] = 0,00004623
aber das ist doch mist was ich ausgerechnet hab :-( Dann besteht Q aus nur 2 Klassen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:50 So 28.11.2010 | | Autor: | Walde |
Hi grassi,
[mm] \lambda=0,1 [/mm] ist doch auch bei dieser Aufgabe unrealistisch.
Nochmal zum Mittelwert:
In der Schule hat doch jeder schonmal ausgerechnet,was er im Zeugnis für ne Note kriegt. Sagen wir du hast 2 mal 11 Punkte,1 mal 9 Punkte und 2mal 12 Punkte. Auf welcher Note stehst du dann? Doch nicht auf [mm] \bruch{11+9+12}{5}=6,4
[/mm]
Wenn du dir die Formel des (arithmetischen) Mittelwerts ankuckst, da wird durch die Anzahl der Daten n dividiert,aber dann müssen doch im Zähler auch alle diese n Daten auftauchen. Also beide 11 Punkte und beide 12 Punkte. Analog müssen bei deiner Aufgabe auch alle 27 Tage auftauchen, and denen 2 Produkte nachgefragt wurden, usw...
Also, noch ein Versuch: wie gross ist [mm] \lambda?(Musst [/mm] nur in die Formel des arithmetischen Mittels einsetzen.) Wenn du diesmal daneben liegst, sag ich dir auch die Lösung.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 So 28.11.2010 | | Autor: | Grassi |
naja ich dachte ich müsste das so rechnen:
[mm] \bruch{0*17 + 1*20 + 2*27 + 3*18 + 4*18}{100} [/mm] = 2
ich hab das ja auch mit [mm] \lambda=2 [/mm] mal durchgerechnet (habe ich ja am anfang auch geschrieben) und da kam ich bei Q nicht auf die 16,95
ist 2 denn nun richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 So 28.11.2010 | | Autor: | Walde |
Ja, so ist's richtig. [mm] \lambda=2.
[/mm]
Also ich hab mir jetzt mal die Mühe gemacht die Teststatistik auszurechnen und komme auf 12,6.
Vor Rechenfehlern ist man natürlich nicht gefeit. Aber könnte es sein, dass die Lösungsangabe nicht richtig ist?
EDIT: Jo, hab mich natürlich verrechnet, ich kriege auch 16,95.
Ich kann verstehen, dass du nicht so viel tippen willst, aber wenn ich dir sagen soll, wo's falsch gelaufen ist, poste deine Rechenwerte, bzw. wie du gerechnet hast.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 So 28.11.2010 | | Autor: | Grassi |
Naja, würde mich bei meinem Lehrstuhl nicht wundern ;)
Sind öfter mal Fehler aufgetaucht...
aber auf 12,.. komm ich auch nicht.
habe folgende W'keiten raus:
p0 = 0,1353
p1= 0,2707
p2= 0,2707
p3= 0,1804
p4= 0,0902
[mm] P(X\ge4) [/mm] = 0,0527
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 So 28.11.2010 | | Autor: | Walde |
> Naja, würde mich bei meinem Lehrstuhl nicht wundern ;)
> Sind öfter mal Fehler aufgetaucht...
>
> aber auf 12,.. komm ich auch nicht.
> habe folgende W'keiten raus:
>
> p0 = 0,1353
> p1= 0,2707
> p2= 0,2707
> p3= 0,1804
> p4= 0,0902
> [mm]P(X\ge4)[/mm] = 0,0527
Da muss es, [mm] P(X\ge5) [/mm] heissen, aber ja, die Werte hab ich auch. Haste meinen EDIT gesehen, ich komm jetzt auch auf 16,95.
Haste die Differenzen vielleicht vergessen zu quadrieren oder vergessen durch die erwartete Anzahl in der Kategorie zu dividieren? Oder erst alle Zähler aufsummiert und dann alle Nenner und dann dividiert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Grassi |
ahhhhhhhh ich habs, ich wusste nicht was ich mit [mm] P(X\ge5) [/mm] machen sollte, weil das ja auch über 5 ist und ich deswegen eigentlich nicht zu einer Klasse zusammenfügen muss, ich aber keine Beobachtung dazu habe, aber wenn ich keine Beobachtung dazu habe ist das ja 0
Q = [mm] \bruch{(17 - 13,53)^{2}}{13,53} [/mm] + [mm] \bruch{(20 - 27,07)^{2}}{27,07} [/mm] + [mm] \bruch{(27 - 27,07)^{2}}{27,07} [/mm] + [mm] \bruch{(18 - 18,04)^{2}}{18,04} [/mm] + [mm] \bruch{(18 - 9,02)^{2}}{9,02} [/mm] + [mm] \bruch{(0 - 5,27)^{2}}{5,27} [/mm] = 16,94689332
dankeschön für die hilfe
werde morgen bestimmt nochmal Fragen reinstellen, bei denen ich nicht auf das Ergebnis komme, juhu 
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:08 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Walde |
Na, zum Glück, da ham wir's ja, das freut mich.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 So 28.11.2010 | | Autor: | Grassi |
haha nagut, dann kann das ja mit 0,1 nur schwachsinn sein...
ich habe gerechnet [mm] \bruch{0+1+2+3+4}{100}
[/mm]
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