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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:02 Do 02.09.2010 | | Autor: | duda |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen x [mm] \in [/mm] Z des folgenden Systems von Kongruenzen:
4x [mm] \equiv [/mm] 3 mod 9, 3x [mm] \equiv [/mm] 6 mod 15, 2x [mm] \equiv [/mm] -1 mod 25 |
hallo,
mich stören die vorfaktoren! wie bekomme ich die denn weg?
also wenn ich die einzelnen Kongruenzen mit den jeweiligen vorfaktoren dividiere erhalte ich brüche.
x [mm] \equiv [/mm] 3/4 mod 9
x [mm] \equiv [/mm] 6/3 mod 15 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 15 (?)
x [mm] \equiv [/mm] -1/2 mod 25
kann mir da jmd bitte helfen?
lg.
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Hallo duda,
schau doch mal in Deinem Skript nach, wie Du auf folgendes kommst:
[mm] 4x\equiv 3\mod{9}\quad \gdw \quad x\equiv 3\mod{9}
[/mm]
[mm] 3x\equiv 6\mod{15}\quad \gdw \quad x\equiv 2\mod{\blue{5}}
[/mm]
[mm] 2x\equiv -1\mod{25}\quad \gdw \quad x\equiv 12\mod{25}
[/mm]
Beachte vor allem die mittlere Umformung, weil sich hier der Modul ändert!
Die Lösung [mm] x\equiv 12\mod{1125} [/mm] ist dann leicht zu finden.
Soweit die Lösungen. Jetzt such mal ein bisschen nach dem Weg, es ist nicht so schwer.
Grüße
reverend
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