Chiquadrat-Unabhängigkeitstest < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Vertax |
| Aufgabe | Mit einem geeigneten Test prüfe man die Hypothese:
"Die Geburten verteilen sich gleichmäßig auf die Monate des Jahres" Folgende Daten stehen zur Verfügung:
Monat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
[mm] h_i: [/mm] 252 255 240 294 281 266 295 230 257 227 229 267 |
Also ich wollte das ganze mit dem Chiquadrattest machen, ich weis nur nicht ob ich das vom Schema her richtig mache. Über hilfe wäre ich echt dankbar, da ich immer Probleme habe aus der Aufgabenstellung die Prüfbedingung zu begreifen.
Bestimmen von n:
n = 3093
[mm] \alpha [/mm] = 0.05%
Bestimme die Wahrscheinlichkeit das ein Baby in einem Monat auf die Welt kommt:
[mm] p_i [/mm] = [mm] \frac{1}{12}
[/mm]
Theoretische Wahrscheinlichkeiten bestimmen:
[mm]\phi_i = p_i * n[/mm]
[mm] \phi [/mm] = [mm] \frac{1}{12}*3093 [/mm] = 257.75
Damit wäre die Theoretische Wahrscheinlichkeit wieviele Babys in jedem Monat auf die Welt kommt 257.75
Monat: 1 2 3 4 5 6
[mm] \phi_i: [/mm] 257.75 257.75 257.75 257.75 257.75 257.75
Monat: 7 8 9 10 11 12
[mm] \phi_i: [/mm] 257.75 257.75 257.75 257.75 257.75 257.75
So jetzt kann ich ja Chiquadrat ausrechnen mit
[mm] \summe_{i=1}^{n}(\frac{(h_i-\phi_i)^2}{\phi_i}
[/mm]
Dann schaue ich in meiner Liste ob Chiquadrat > Vergleichswert in der Tabelle ist. Wenn dies der Fall ist Lehne ich die Hypothese + 0,05% Irrtumswahrscheinlichkeit.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Vertax,
> Mit einem geeigneten Test prüfe man die Hypothese:
> "Die Geburten verteilen sich gleichmäßig auf die Monate
> des Jahres" Folgende Daten stehen zur Verfügung:
>
> Monat: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
> [mm]h_i:[/mm] 252 255 240 294 281 266 295 230 257 227 229 267
> Also ich wollte das ganze mit dem Chiquadrattest machen,
> ich weis nur nicht ob ich das vom Schema her richtig mache.
> Über hilfe wäre ich echt dankbar, da ich immer Probleme
> habe aus der Aufgabenstellung die Prüfbedingung zu
> begreifen.
>
> Bestimmen von n:
> n = 3093
> [mm]\alpha[/mm] = 0.05%
>
> Bestimme die Wahrscheinlichkeit das ein Baby in einem Monat
> auf die Welt kommt:
>
> [mm]p_i[/mm] = [mm]\frac{1}{12}[/mm]
>
> Theoretische Wahrscheinlichkeiten bestimmen:
> [mm]\phi_i = p_i * n[/mm]
>
> [mm]\phi[/mm] = [mm]\frac{1}{12}*3093[/mm] = 257.75
> Damit wäre die Theoretische Wahrscheinlichkeit wieviele
> Babys in jedem Monat auf die Welt kommt 257.75
Nee, die theoretische W'kteit ist [mm] p_i.
[/mm]
[mm] \phi_i [/mm] ist die in Kategorie i zu erwartende Häufigkeit.
>
> Monat: 1 2 3 4 5 6
> [mm]\phi_i:[/mm] 257.75 257.75 257.75 257.75 257.75 257.75
>
> Monat: 7 8 9 10 11 12
> [mm]\phi_i:[/mm] 257.75 257.75 257.75 257.75 257.75 257.75
>
> So jetzt kann ich ja Chiquadrat ausrechnen mit
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}(\frac{(h_i-\phi_i)^2}{\phi_i}[/mm]
Die Summe muss bis m=Anzahl der Kategorien gehen, nicht bis n.
>
> Dann schaue ich in meiner Liste ob Chiquadrat >
> Vergleichswert in der Tabelle ist. Wenn dies der Fall ist
> Lehne ich die Hypothese + 0,05% Irrtumswahrscheinlichkeit.
...ab", fehlt hier noch als Wort. Ja: Wenn der berechnete Wert der Statistik grösser als das [mm] 1-\alpha-Quantil [/mm] der [mm] Chi^2 [/mm] Verteilung mit $m-1$ Freiheitsgraden ist, lehnt man [mm] $H_0$ [/mm] ab. Du solltest bei der Beantwortung der Aufgabe auch ruhig nochmal schreiben, was [mm] $H_0$ [/mm] eigentlich ist. ZB. [mm] H_0:Die [/mm] Geburten folgen einer Gleichverteiltung auf 12 Monaten. Oder so in der Art.
LG walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:55 Sa 29.01.2011 | | Autor: | Vertax |
Ok also hab ich bis ein Paar Synthaktische Fehler keine Fehler in meiner Überlegung zur Aufgabe.
Das Chi Quadrat auszurechnen bekomme ich auch gut hin, nur versteh ich halt nie diese Allgemeinen Formeln, sonder erläutere mir das anhand von Beispielen.
Weshalb dann sowas wie n auftaucht oder das ich /Phi falsch bezeichne.
Aber das [mm] P_i [/mm] von 1/12 stimmt oder nicht?
Ich habe halt immer das Problem das ich nicht weis wie ich die Fragestellung korrekt Interpretiere.
Das Chiquadrat zu berrechnen ist noch nicht mal das Problem sondern eher am Schluss zu sagen ob durch Chiquadrat > Tabellenwert zum Ablehnen oder aktzeptieren der Hypothese führt. Also di [mm] H_0 [/mm] korrekt zu bestimmen, weil man ja auch mit dem Komplimentären Ereignis rechnen kann, und am Schluss dann wieder das gegenteil sagen muss.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:48 So 30.01.2011 | | Autor: | Walde |
> Ok also hab ich bis ein Paar Synthaktische Fehler keine
> Fehler in meiner Überlegung zur Aufgabe.
Ja, sieht soweit richtig aus.
>
> Das Chi Quadrat auszurechnen bekomme ich auch gut hin, nur
> versteh ich halt nie diese Allgemeinen Formeln, sonder
> erläutere mir das anhand von Beispielen.
>
> Weshalb dann sowas wie n auftaucht oder das ich /Phi falsch
> bezeichne.
>
> Aber das [mm]P_i[/mm] von 1/12 stimmt oder nicht?
Ja. Das kommt daher, dass die Nullhypothese ist, dass die Geburten auf die Monate gleichverteilt sind. Also hat jeder Monat pro Geburt 1/12 W'keit, dass sie in ihm stattfindet.
>
> Ich habe halt immer das Problem das ich nicht weis wie ich
> die Fragestellung korrekt Interpretiere.
Das kenn ich. Mit der Zeit (Erfahrung) wird's besser 
>
> Das Chiquadrat zu berrechnen ist noch nicht mal das Problem
> sondern eher am Schluss zu sagen ob durch Chiquadrat >
> Tabellenwert zum Ablehnen oder aktzeptieren der Hypothese
> führt. Also di [mm]H_0[/mm] korrekt zu bestimmen, weil man ja auch
> mit dem Komplimentären Ereignis rechnen kann, und am
> Schluss dann wieder das gegenteil sagen muss.
Ob man [mm] $H_0$ [/mm] für grosse oder kleine Werte der Teststatistik ablehnt, kommt in der Tat auf [mm] $H_0$ [/mm] bzw. auf den verwendeten Test an. Hier (beim Chi-Quadrat Anpassungstest), wird [mm] H_0 [/mm] immer für grosse Werte abgelehnt. Da auf eine bestimmte Verteilung getestet wird und nicht, ob ein Parameter in einen bestimmten Bereich fällt (wie zB ob der Parameter p einer Binomialverteilung grössergleich 0,5 ist), würde es hier keinen Sinn machen, von einem komplementären Ereignis zu reden bzw. was du wahrscheinlich meintest, eine komplementäre Hypothese zu testen.
Es gibt so viele Tests, ich kucke auch immer in der Wikipedia oder in einem Skript nach, wie die Teststatistik ausgerechnet wird und wann abgelehnt wird  Wenn man das nicht dauernd benutzt, vergisst man es immer wieder.
LG walde
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