Cholesky Zerlegung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Tbasket |
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mi 10.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Mario,
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> Ich will korrelierte Zufallszahlen erzeugen. Dafür erzuege
> ich in einem erste Schritt zwei normalverteilte
> zufallszahlenvariablen R1 und R2 mit n =1000 jweils.
Was fuer normalverteilte Zufallsvariablen? Standardnormalverteilte?
>
> Dann bediene ich mich der Cholesky zerlegung um korrelation
> rho zwischen R1 und R2 zu erzeugen
>
> Dann habe ich
>
> [mm]R2*=R1*rho+Wurzel(1-rho^2)*R2[/mm]
Was heisst das hier?
[mm]R_2^\ast=R_1\cdot\rho+\sqrt{1-\rho^2}\cdot R_2[/mm]?
>
> Zwischen R2+ und R1 ist smit ja die Korrelation rho.
Was ist R2+?
> Das problem ist das ich nicht wie erwartet weiterhin mean werte
> 120 und 120 habe sonder 120 und von R2* 160. Ich brauche
> aber unveränderte Meanwerte. Wie kriege ich dass denn hin?
> Oder mache ich hier einen Dnekfehler?
Vor allem machst du viele Schreibfehler. Bitte etwas mehr Sorgfalt bei der Formulierung von Fragen.
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:23 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Tbasket |
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 Mi 10.06.2009 | | Autor: | luis52 |
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:46 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Tbasket |
Tut mir leid ich durchblicke noch nicht ganz das Forum. Ich bitte dies zu entschuldigen..... und verspreche besserung. Hier nochmal ein Versuch:
Ich erzeuge normalverteilte Zufallsvariablen (mit Std=40 und mean=120) R1 und R2. für jede variable erzeuge ich jeweils 1000 Ausprägungen
Über Cholesky erzeuge ich nun R2neu die zu R1 korreliert sind! Mit folgender Formel
Wobei rho die Korrelation ist
Damit habe ich jetzt R1 mit n=1000 und R2neu mit n=1000 die korreliert sind. Berechne ich jetzt den Mittelwert(mean) von R2neu, so hat sich dieser aber verändert auf 160 von 120. Das muss ich irgendwie vermeiden
Kannst du mir vielleicht weiterhelfen und sagen wo mein Denkfehler liegt? > >
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:47 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Tbasket |
Ich erzeuge normalverteilte Zufallsvariablen (mit Std=40 und mean=120) R1 und R2. für jede variable erzeuge ich jeweils 1000 Ausprägungen
Über Cholesky erzeuge ich nun R2neu die zu R1 korreliert sind! Mit folgender Formel
Wobei rho die Korrelation ist
Damit habe ich jetzt R1 mit n=1000 und R2neu mit n=1000 die korreliert sind. Berechne ich jetzt den Mittelwert(mean) von R2neu, so hat sich dieser aber verändert auf 160 von 120. Das muss ich irgendwie vermeiden
Kannst du mir vielleicht weiterhelfen und sagen wo mein Denkfehler liegt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Sigma |
Kannst du bitte mal die Korrelation posten mit der du gerechnet hast und die Varianz des zweiten Zufallsvektors nach der Korrelation.
Dann kann ich dir vielleicht helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Tbasket |
Ja natürlich
die standardabweichung ist in beiden fällen 40.
Die korrelation 0.8
Wäre super wenn du helfen könntest
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo, hier mal meine Überlegung.
[mm] X\sim [/mm] N(120,40) [mm] Y\sim [/mm] N(120,40)
[mm] \rho=0.8
[/mm]
[mm] Z=\rho*X+\wurzel{1-\rho^2}*Y
[/mm]
Erwartungswert:
[mm] E(Z)=\rho*E(X)+\wurzel{1-\rho^2}*E(Y)=168
[/mm]
Varianz:
[mm] V(Z)=\rho^2*V(X)+(1-\rho^2)*V(Y)=40
[/mm]
Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz siehe Wikipedia.
Du musst nur den Erwartungswert der zweiten zufallsvariable so anpassen das für E(Z)=120 raus kommt.
gruß sigma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Tbasket |
Vielen Dank Sigma!
ok super. Den Erwartungswert anpassen, wie gehe ich da vor. Nehme ich einfach die Differenz von 168 und 120 und ziehe diese differenz von den neu generierten Zufallszahlen ab? D.h. ich ziehe 48 von jeder ZUfallszahl ab?
Beste Grüße,
Marc
> Hallo, hier mal meine Überlegung.
>
> [mm]X\sim[/mm] N(120,40) [mm]Y\sim[/mm] N(120,40)
>
> [mm]\rho=0.8[/mm]
>
> [mm]Z=\rho*X+\wurzel{1-\rho^2}*Y[/mm]
>
> Erwartungswert:
>
> [mm]E(Z)=\rho*E(X)+\wurzel{1-\rho^2}*E(Y)=168[/mm]
>
> Varianz:
>
> [mm]V(Z)=\rho^2*V(X)+(1-\rho^2)*V(Y)=40[/mm]
>
> Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz siehe
> Wikipedia.
> Du musst nur den Erwartungswert der zweiten
> zufallsvariable so anpassen das für E(Z)=120 raus kommt.
>
> gruß sigma
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Sigma |
Gleichungssystem lösen
$ [mm] E(Z)=\rho\cdot{}E(X)+\wurzel{1-\rho^2}\cdot{}E(Y)=120 [/mm] $
Werte einsetzen:
$ [mm] E(Z)=0.8*120+\wurzel{1-0.8^2}\cdot{}E(Y)=120 [/mm] $
$ [mm] E(Z)=0.8*120+0.6\cdot{}E(Y)=120 [/mm] $
Nach E(Y) auflösen.
Fertig.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Tbasket |
Leider muss ich nochmal nachhacken, ich hoffe du hilfst nochmal. Ich muss leider nicht nur den Erwartungswert sondern jede einzelne generierte Ausprägung von R2neu so verändern das insgesamt der Erwartungswert[R2neu]=120 wieder wird
ich generiere also erstmal jede einzelne Ausprägung von der neuen korrelierten Zufallsvariable R2neu(n) mit n=1000 mit der CHolseky gleichung
[mm] R2neu=R1*rho+R2*wurzel(1-rho^2)
[/mm]
Das mache ich 1000 mal und habe somit 1000 R2neu ausprägungen die zu R1 korreliert sind. ALlerdings hat R2neu jetzt den Mittelwert 180 und nicht mehr 120. Kann ich einfach ( bei wikipedia E(Z+d)=E(Z)+d) . lineare transf) von jeder ausprägung R2neu 48 abziehen um 1000 Ausprägungen von R2neu zu bekommen die wieder den mittelwert 120 haben?
Wäre sehr sehr hilfreich wenn du antworten könntest!
> Gleichungssystem lösen
>
> [mm]E(Z)=\rho\cdot{}E(X)+\wurzel{1-\rho^2}\cdot{}E(Y)=120[/mm]
>
> Werte einsetzen:
>
> [mm]E(Z)=0.8*120+\wurzel{1-0.8^2}\cdot{}E(Y)=120[/mm]
> [mm]E(Z)=0.8*120+0.6\cdot{}E(Y)=120[/mm]
>
> Nach E(Y) auflösen.
> Fertig.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
das kannst du denke ich so machen. Aber das wäre mehr Rechenaufwand als bei meiner Methode, wo du die 2. Normalverteilung mit N(40,40) annimmst.
gruß sigma10
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:47 Mi 10.06.2009 | | Autor: | Tbasket |
Das gleiche dann auch noch nach Varianz (Y) auflösen um die entsprechende Varianz zu bekommen oder?
Besten besten Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 12.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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