Chuck a Luck < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Emilio24 |
| Aufgabe | Der Einsatz bei diesem amerikanischen Glücksspiel beträgt 1$. Der Spieler setzt zunächst auf eine der Zahlen 1,.....,6. Anschließend werden drei Würfel geworfen. Fällt die gesetzte Zahl nicht, so ist der Einsatz verloren. Fällt die Zahl einmal, zweimal bzw. dreimal, so erhält der Spieler das Einfache, Zweifache bzw. Dreifache des Einsatzes ausgezahlt und zusätzlich seinen Einsatz zurück.
a) Ist das Spiel fair?
b) Wenn die gesetzte Zahl dreimal fällt, soll das a-fache des Einsatzes ausgezahlt werden. Wie muss a gewählt werden, damit das Spiel fair ist? |
Bitte brauche echt Hilfe bei der Aufgabe! Komme einfach nicht rein in die Aufgabe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
a) Nein.
Gucken wir uns die 3 Ereignisse "1x", "2x" und "3x" getrennt an:
1x: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl bei 3 Würfen genau 1x kommt, beträgt [mm] p("1x")=(\bruch{5}{6})²*\bruch{1}{6}*3=\bruch{75}{216}. [/mm] (Wahrscheinlichkeitsbaum!)
Zu [mm] (\bruch{75}{216}*100)% [/mm] kriegt man also 2 Dollar. Dadurch kriegt man also [mm] (\bruch{75}{216}*2) [/mm] Dollar [mm] =\bruch{150}{216} [/mm] pro Spiel.
Das gleiche kannst du für "2x" und "3x" auch machen.
Dann kriegst du raus, dass er zu so und so viel % 3Dollar bzw. 4Dollar pro Spiel kriegt.
Wenn du die Dollars alle addierst, dann kriegst du den Durchschnittlichen Gewinn raus, den man pro Spiel erwarten kann.
(Sollten [mm] \bruch{199}{216} [/mm] Dollar pro Spiel sein. Durch diesen Quotienten kann man auch den Bankvorteil von ca. 7,9% berechnen! Nur so als Zusatzinfo ;))
b)
Die Wahrscheinlichkeit für 3 gleiche Zahlen ist p("3x")=...
Wenn der Gewinn noch nicht feststeht, gewinnt man also (...*a)Dollar pro Spiel. Und diese (...*a)Dollar sollen ja 1 sein, damit das Spiel fair wird.
(a=216)
Hoffe das war einigermaßen verständlich, da Stochastik eigentlich nicht so mein Ding ist. Und ich hoffe, dass alles so stimmt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Emilio24 |
Ich wollte dir vielmals danken für deine Hilfe!! Das war echt meine Rettung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:55 Mi 24.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Freut mich, wenn es nachvollziehbar war :)
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