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| Aufgabe | Show that the equation
[mm] $y=y'*tan(x)-(y')^{2}*sec^2(x)$
[/mm]
can be reduced to a Clairaut equation by use of the transformation z=sin(x), and thus solve the equation. |
Guten Morgen,
bei der Aufgabe habe ich mich wohl etwas verlaufen.
[mm] $y=y'*tan(x)-\bruch{(y')^2}{cos^2(x)}$
[/mm]
x=arcsin(z)=u(z) ; y(x)=y(u) ; [mm] y'(x)=\bruch{y'(u)}{\wurzel{1-z^2}}
[/mm]
[mm] $y(u)=\bruch{y'(u)}{\wurzel{1-z^2}}*\bruch{z}{\wurzel{1-z^2}}-\bruch{(y'(u))^2}{1-z^2}*\bruch{1}{1-z^2}$
[/mm]
[mm] $y(u)=\bruch{y'(u)}{1-z^2}*z-\bruch{(y'(u))^2}{(1-z^2)^2}$
[/mm]
Irgendwie müsste der Nenner wegkommen(?).
Besten Dank für eine Korrektur.
LG, Martinius
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:45 Do 26.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Mach es so: $z = sin(x)$
$g(z) : = y(arcsin(z))$
Dann: $g'(z) = \bruch{y'(x)}{\wurzel{1-sin^2(x)}}= \bruch{y'(x)}{cosx}}$
Hilft das ?
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:23 Fr 27.03.2009 | | Autor: | Martinius |
Hallo Fred,
jawohl, super, das hilft. Vielen Dank!
LG, Martinius
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