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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Do 28.11.2013 | | Autor: | xx_xx_xx |
| Aufgabe | Eine Meeresstömung fließt in der Nordsee (geografische Breite [mm] \phi [/mm] = 53°) mit dem Geschwindigkeitsbetrag [mm] v=4\bruch{m}{s} [/mm] in Richtung Norden.
a) In welche Himmesrichtung und mit welchem Betrag wird die Strömung auf Grund der Corioliskraft beschleunigt?
b) Welche Geschwindigkeit hat ein sich mit der Strömung bewegendes Wasserpaket 10km weiter nördlich? (unter Vernachlässigung der Änderung des Breitengrades) |
a)
Beschleunigung des Corioliskraft [mm] a_{c} [/mm] = [mm] \vektor{a_{o} \\ a_{n} \\ a_{a}} [/mm] = 2 * [mm] \omega [/mm] * [mm] \vektor{v_{n}*sin \phi - v_{a} * cos \phi \\ -v_{o} * sin \phi \\ v_{o} * cos \phi}
[/mm]
wobei
[mm] v_{a}: [/mm] Geschwindigkeit abwärts, Richtung Meeresgrund
[mm] v_{o}: [/mm] Geschwindigkeit Richtung Osten
[mm] v_{n}: [/mm] Geschwindigkeit Richtung Norden
[mm] \omega: [/mm] Winkelgeschwindigkeit, Erdrotation
hier:
[mm] v_{a}=0 \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] v_{o}=0 \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] v_{n}=4 \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] \omega= 0.000072921\bruch{1}{s}
[/mm]
[mm] \phi [/mm] = 53° = 0.925
[mm] \Rightarrow a_{C}=2*0.000072921\bruch{1}{s}* \vektor{4 \bruch{m}{s}*sin (0.925) - 0 \bruch{m}{s}* cos \phi \\ -0 \bruch{m}{s} * sin \phi \\ 0 \bruch{m}{s} * cos \phi} [/mm] = [mm] \vektor{0.00466\bruch{m}{s^2} \\ 0 \bruch{m}{s^2} \\ 0 \bruch{m}{s^2}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Beschleunigung von [mm] 0.00466\bruch{m}{s^2} [/mm] in Richtung Osten durch die Corioliskraft.
b)
Hier bin ich mir sehr unsicher. Sind das nicht einfach beiden Geschwindigkeiten zusammengenommen, also der Vektor
[mm] \vektor{0,00466\bruch{m}{s^2}*t s + v_{n,0} \\ 4\bruch{m}{s} \\ 0\bruch{m}{s}} [/mm]
und somit
[mm] \vmat{v} [/mm] = [mm] \wurzel{(0,00466\bruch{m}{s^2}*t s + v_{n,0})^{2} + (4\bruch{m}{s})^{2}}
[/mm]
Ich weiß nur nicht was ich mit den "10km weiter nördlich" anfangen soll...
Sind die Lösungen so richtig? Habe ich etwas vergessen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> Eine Meeresstömung fließt in der Nordsee (geografische
> Breite [mm]\phi[/mm] = 53°) mit dem Geschwindigkeitsbetrag
> [mm]v=4\bruch{m}{s}[/mm] in Richtung Norden.
>
> a) In welche Himmesrichtung und mit welchem Betrag wird die
> Strömung auf Grund der Corioliskraft beschleunigt?
>
> b) Welche Geschwindigkeit hat ein sich mit der Strömung
> bewegendes Wasserpaket 10km weiter nördlich? (unter
> Vernachlässigung der Änderung des Breitengrades)
> a)
>
> Beschleunigung des Corioliskraft [mm]a_{c}[/mm] = [mm]\vektor{a_{o} \\ a_{n} \\ a_{a}}[/mm]
> = 2 * [mm]\omega[/mm] * [mm]\vektor{v_{n}*sin \phi - v_{a} * cos \phi \\ -v_{o} * sin \phi \\ v_{o} * cos \phi}[/mm]
Hier stimmt was nicht.
Hmm, der Geschwindigkeitsvektor ist [mm] \vec{v}=\vektor{0\\ -v\sin(\phi) \\ v\cos(\phi)} [/mm] , denn von der Erde aus gesehen, sollst du ja eine Bewegung exakt nach Norden beschreiben. Das v ist die Gesamtgeschwindigkeit von 4m/s.
Dann gilt noch [mm] \vec{\omega}=\vektor{0\\0\\ \omega} [/mm] , und damit hat man alleine die Ost-Lomponente [mm] $a_{cO}=\omega v\cos(\phi)$
[/mm]
>
> wobei
> [mm]v_{a}:[/mm] Geschwindigkeit abwärts, Richtung Meeresgrund
> [mm]v_{o}:[/mm] Geschwindigkeit Richtung Osten
> [mm]v_{n}:[/mm] Geschwindigkeit Richtung Norden
> [mm]\omega:[/mm] Winkelgeschwindigkeit, Erdrotation
>
>
> hier:
> [mm]v_{a}=0 \bruch{m}{s}[/mm]
>
> [mm]v_{o}=0 \bruch{m}{s}[/mm]
>
> [mm]v_{n}=4 \bruch{m}{s}[/mm]
>
> [mm]\omega= 0.000072921\bruch{1}{s}[/mm]
>
> [mm]\phi[/mm] = 53° = 0.925
>
>
> [mm]\Rightarrow a_{C}=2*0.000072921\bruch{1}{s}* \vektor{4 \bruch{m}{s}*sin (0.925) - 0 \bruch{m}{s}* cos \phi \\ -0 \bruch{m}{s} * sin \phi \\ 0 \bruch{m}{s} * cos \phi}[/mm]
> = [mm]\vektor{0.00466\bruch{m}{s^2} \\ 0 \bruch{m}{s^2} \\ 0 \bruch{m}{s^2}}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow[/mm] Beschleunigung von [mm]0.00466\bruch{m}{s^2}[/mm] in
> Richtung Osten durch die Corioliskraft.
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>
>
> b)
>
> Hier bin ich mir sehr unsicher. Sind das nicht einfach
> beiden Geschwindigkeiten zusammengenommen, also der Vektor
> [mm]\vektor{0,00466\bruch{m}{s^2}*t s + v_{n,0} \\ 4\bruch{m}{s} \\ 0\bruch{m}{s}}[/mm]
Das würde ich im Prinzip auch so auffassen, allerdings verhaspelst du dich wieder mit dem ursprünglichen Geschwindigkeitsvektor. Den hab ich nu aber oben hin geschrieben.
Dazu kommt noch die Beschleunigung nach Osten, die du ebenfalls schon kennst.
Mit der Angabe "10km nördlich" würde ich berechnen, wie lange es dauert, bis das Wasser mit 4m/s diese 10km zurückgelegt hat. Damit hast du auch eine Zeit, und kannst weiter rechnen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Do 28.11.2013 | | Autor: | xx_xx_xx |
Danke erstmal!
Aber wie kommst du auf [mm] v=\vektor{0 \\ -v sin \phi \\ v cos \phi} [/mm] ?
Wenn [mm] F_{C}= [/mm] -2 * m * [mm] (\omega \times [/mm] v),
dann [mm] a_{C}= [/mm] -2* [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ \omega} \times \vektor{0 \\ -v sin \phi \\ v cos \phi} [/mm] = [mm] -2*\vektor{v *sin \phi * \omega \\ 0 \\ 0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vmat{ a_{C} }=-2*v*\omega*sin \phi [/mm]
oder nicht?
Wäre super, wenn mir jemand das mit dem Geschwindigkeitsvektor nochmal erklären könnte. Wie würde er denn aussehen, wenn die Bewegung sich nur nach Osten richtet? Oder einen Anteil nach Osten und einen nach Norden hat... Das ist mir irgendwie total unklar...
Danke!
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Hallo!
Hmmm, ich sehe grade, es kann auch sein, daß deins nicht so falsch war, bzw. ich nen Fehler hab.
Man muß sich sehr genau überlegen, wie man das Koordinatensystem legt.
Prinzipiell kannst du z.B. die z-Achse für die Erdachse benutzen, dann hast du eben [mm] \vec\omega=\vektor{0\\0\\\omega} [/mm]
Nun schau aus dem Weltraum auf den Nordpol der Erde. Die Nordsee soll in dem Bild oben sein. Wenn du von der See aus in x-Richtung gehst, gehst du nach Westen. Die y-Achse zeigt genau von der Erdachse weg. Das ist was schwierig zu erklären.
Bewegst du dich nun nordwärts, kannst du die Bewegung zerlegen, in eine senkrecht und parallel zur Achse der Erde. Und daher kommt mein geschwindigkeitsvektor.
Allerdings muß ich auch zugeben, daß ich SIN und COS vertauscht habe!
Ich muß nu weg, aber falls du dir das nicht vorstellen kannst, kann ich gleich mal ne Skizze machen.
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