Cosinus Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Mi 28.09.2011 | | Autor: | MirjamKS |
| Aufgabe | Wir haben eine Cosinufunktion bekommen, in welche eine Parabel eingezeichnet wurde.
Die Parabel ist eine Funktion 2. Grades und nach unten geöffnet.
Wir sollen deren Funktionsgleichung finden, also ist es eine Art Steckbriefaufgabe.
Der Graph hat einen Schnittpunkt bei dem Punkt mit dem X-wert: - [mm] \pi [/mm] / 2 und dem y wert : 0 und ein weiterer Punkt mit dem x wert: [mm] \pi [/mm] / 2 und dem y wert 0. Eine weitere Bedingung ist, dass es einen Hochpunkt bei (0/y) geben muss. Der y wert ist hier unbekannt. |
Hallo zusammen
die Parabelgleichung muss so aussehen: [mm] a*x^2 [/mm] + b*x + c
Nun habe ich die Bedingungen zusammen gestellt.
1.)Punkt mit dem x wert: - [mm] \pi [/mm] / 2 und dem y wert 0
Den x wert setze ich oben ein und herauskommt am Ende:
f(- [mm] \pi [/mm] / 2)= 2,4674011 a - [mm] \pi [/mm] / 2 b +c= 0
2.) Punkt mit dem x wert: [mm] \pi [/mm] / 2 und dem y wert 0.
Den x wert setze ich oben ein und herauskommt am Ende:
f( [mm] \pi [/mm] / 2)= 2,4674011 a + [mm] \pi [/mm] / 2 b +c= 0
3.) Hochpunkt bei (0/y)
f’(0)= 2*a*0+b = 0
also b=0
b kann ich also überall raus streichen. Somit wäre dann 1.) und 2.) gleich
Also kommt dann raus :
2,4674011*a+c=0
Nach c auflösen: c= - 2,4674011 a
C setze ich dann ein in die obere Gleichung. Eigentlich subtrahiert sich das ja weg, aber ich hab nach a aufgelöst und dann kommt da raus : a=1
Und somit müsste ja dann die Gleichung der Parabel:
[mm] f(x)=x^2 [/mm] – 2,4674011
sein oder nicht?
Nur mich verwirrt jetzt, dass das [mm] x^2 [/mm] positiv ist, denn eig muss es ja negativ sein, weil die Parabel nach unten geöffnet ist.
Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet :) Und vielen Dank im vorraus :)
Lg
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo Mirjam,
das ist weitestgehend richtig.
> Wir haben eine Cosinufunktion bekommen, in welche eine
> Parabel eingezeichnet wurde.
> Die Parabel ist eine Funktion 2. Grades und nach unten
> geöffnet.
> Wir sollen deren Funktionsgleichung finden, also ist es
> eine Art Steckbriefaufgabe.
> Der Graph hat einen Schnittpunkt bei dem Punkt mit dem
> X-wert: - [mm]\pi[/mm] / 2 und dem y wert : 0 und ein weiterer
> Punkt mit dem x wert: [mm]\pi[/mm] / 2 und dem y wert 0. Eine
> weitere Bedingung ist, dass es einen Hochpunkt bei (0/y)
> geben muss. Der y wert ist hier unbekannt.
> Hallo zusammen
>
> die Parabelgleichung muss so aussehen: [mm]a*x^2[/mm] + b*x + c
>
> Nun habe ich die Bedingungen zusammen gestellt.
> 1.)Punkt mit dem x wert: - [mm]\pi[/mm] / 2 und dem y wert 0
> Den x wert setze ich oben ein und herauskommt am Ende:
> f(- [mm]\pi[/mm] / 2)= 2,4674011 a - [mm]\pi[/mm] / 2 b +c= 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2.) Punkt mit dem x wert: [mm]\pi[/mm] / 2 und dem y wert 0.
> Den x wert setze ich oben ein und herauskommt am Ende:
> f( [mm]\pi[/mm] / 2)= 2,4674011 a + [mm]\pi[/mm] / 2 b +c= 0
> 3.) Hochpunkt bei (0/y)
> f’(0)= 2*a*0+b = 0
> also b=0
> b kann ich also überall raus streichen. Somit wäre dann
> 1.) und 2.) gleich
> Also kommt dann raus :
> 2,4674011*a+c=0
> Nach c auflösen: c= - 2,4674011 a
> C setze ich dann ein in die obere Gleichung. Eigentlich
> subtrahiert sich das ja weg, aber ich hab nach a aufgelöst
> und dann kommt da raus : a=1
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Nein, das stimmt nicht. Da kommt raus: 0=0
Du kannst entweder a oder c frei wählen, das andere ist dann festgelegt. Das ist auch zu erwarten, da die genaue Lage des Hochpunkts ja nicht bekannt ist. Die Parabel kann also gestaucht oder gestreckt werden, so dass ihre Nullstellen gleich bleiben, aber der Hochpunkt sich entsprechend verschiebt.
> Und somit müsste ja dann die Gleichung der Parabel:
> [mm]f(x)=x^2[/mm] – 2,4674011
> sein oder nicht?
Nein. Die Gleichung der Parabel, die Du ermittelt hast, ist z.B.
[mm] f(x)=ax^2-2,4674011a, [/mm] oder genauer: [mm] f(x)=ax^2-\bruch{\pi^2}{4}a=a\left(x^2-\bruch{\pi^2}{4}\right)
[/mm]
> Nur mich verwirrt jetzt, dass das [mm]x^2[/mm] positiv ist, denn
> eig muss es ja negativ sein, weil die Parabel nach unten
> geöffnet ist.
Richtig. Also gilt außer der Funktionsgleichung auch noch a<0.
> Wäre super, wenn ihr mir helfen könntet :) Und vielen
> Dank im vorraus :)
Ein "r" genügt völlig, wie in daraus, heraus, und eben voraus.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Mi 28.09.2011 | | Autor: | MirjamKS |
Viiielen Dank :)
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