Cossinussatz beweisen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Mi 02.10.2013 | | Autor: | Coxy |
Hallo,
ich habe mal ein Foto meines Problems hochgeladen:
http://s1.directupload.net/file/d/3398/5uhp2dg9_jpg.htm
Mein Problem ist das in meine Uni-Mathe-Vorkurs heute der Professor gezeigt hat wie man den cossinussatz vektoriell beweist.
Ich habe aber ab der 3 Zeile (dort wo *-b genommen wird) GARNICHTS mehr verstanden.
Könnte mir jemand versuchen das etwas verständlicher zu erklären bzw. den zwischen schritt. Ich habe mir die Gleichung schon fast eine Stunde angeguckt, aber ich fühle mich wie vor einer Wand.
Freundliche Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Mi 02.10.2013 | | Autor: | Fulla |
Hallo Coxy!
In der dir vorliegenden Rechnung wird die Gleichung [mm] $\overrightarrow a-\overrightarrow [/mm] b + [mm] \overrightarrow [/mm] c=0$ (*) einmal mit [mm] $\overrightarrow [/mm] a$ mulitpliziert - das ergibt
(1) [mm] $a^2-\overrightarrow a*\overrightarrow b+\overrightarrow a*\overrightarrow [/mm] c=0$
Dann wird die Gleichung (*) mit [mm] $-\overrightarrow [/mm] b$ multipliziert - das ergibt
(2) [mm] $-\overrightarrow a*\overrightarrow [/mm] b [mm] +b^2-\overrightarrow b*\overrightarrow [/mm] c=0$
Dann werden beide Gleichungen addiert, d.h. linke Seite von (1) plus linke Seite von (2) und rechte Seite von (1) plus rechte Seite von (2). Umgeordnet und zusammengefasst ergibt das
[mm] $a^2+b^2-2\overrightarrow a*\overrightarrow b=(\overrightarrow b-\overrightarrow a)*\overrightarrow [/mm] c$
Mit [mm] $\overrightarrow b-\overrightarrow a=\overrightarrow [/mm] c$ und [mm] $\overrightarrow a*\overrightarrow b=a*b*\cos(\gamma)$ [/mm] folgt die Behauptung.
Beim Abschreiben sind dir da ein paar Flüchtigkeitsfehler untergekommen.
Lieben Gruß,
Fulla
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