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Cov(X,Y): Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 So 15.07.2018
Autor: AragornII

Aufgabe
Seien X und Y Zufallsvariablen mit Werten in R, sodass $E(X)$ und $E(Y) [mm] \in [/mm] R$liegen. Definiere die Kovarianz $Cov(X,Y )$ von X und Y . Welche Werte kann $Cov(X,Y)$ annehmen?

Servus,
ich hänge gerade an dieser Aufgabe fest, da ich nicht weißt, was man genau von mir möchte.

$Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)$

Welche Werte kann $Cov(X,Y)$ annehmen?

Wenn doch X=Y wäre, wäre doch die Cov(X,X)=Var(X) und die ist immer positiv.

Wenn die Cov(X,Y)=0 ist dann ist die unkorelliert und daraus folgt ja die Unabhängigkeit.



        
Bezug
Cov(X,Y): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 So 15.07.2018
Autor: luis52


> Seien X und Y Zufallsvariablen mit Werten in R, sodass [mm]E(X)[/mm]
> und [mm]E(Y) \in R[/mm]liegen. Definiere die Kovarianz [mm]Cov(X,Y )[/mm]
> von X und Y . Welche Werte kann [mm]Cov(X,Y)[/mm] annehmen?
>  Servus,
>  ich hänge gerade an dieser Aufgabe fest, da ich nicht
> weißt, was man genau von mir möchte.

Moin, etwas schraeg formuliert ist die Aufgabenstellung schon

>  
> [mm]Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)[/mm]

Das ist nicht die Definition, vielmehr [mm]\operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{E}[(X-\operatorname{E}[X])(Y-\operatorname{E}[Y])[/mm]. Aber gut arbeiten wir mit der obigen Folgerung.

>  
> Welche Werte kann [mm]Cov(X,Y)[/mm] annehmen?
>  
> Wenn doch X=Y wäre, wäre doch die Cov(X,X)=Var(X) und die
> ist immer positiv.

Nichtnegtiv.

>  
> Wenn die Cov(X,Y)=0 ist dann ist die unkorelliert und
> daraus folgt ja die Unabhängigkeit.

Uh, nein. Aus der Unabhaengigkeit folgt die Unkorreliertheit, nicht umgekehrt!

Vorschlag: Finde eine *einfache* bivariate Verteilung fuer $(X,Y)$ mit [mm] $\operatorname{E}[X]=0$ [/mm] und [mm] $\operatorname{E}[X\cdot Y]\in\IR$ [/mm] beliebig.


  


Bezug
        
Bezug
Cov(X,Y): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:16 Mo 16.07.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

nur eine Anmerkung zu der Aufgabe: Die Voraussetzung reichen für die Existenz der Kovarianz nicht aus. Es muss zusätzlich gefordert werden, dass $E[XY]$ existiert.
Andernfalls ist die Definition nicht wohldefiniert.

Gruß,
Gono

Bezug
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