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hallo,
folgendes LGS ist gegeben:
[mm] 2x_{1}+4x_{2}+3x_{3} [/mm] =1
[mm] 3x_{1}-6x_{2}-2x_{3} [/mm] = -2
[mm] -5x_{1}+8x_{2}+2x_{3} [/mm] =4
Man soll die Lösungen berechnen mit der Cramerschen Regel, insofern dies möglich ist.
allgemein steht ja da: Ax=b
und die Cramersche Regel besagt ja: x= [mm] \bruch{det A_{i}}{det A}
[/mm]
Die Determinante vom LGS hat den Wert 6, falls ich mich nicht vertan habe.
Leider hab ich keine Ahnung, wie ich mit der Cramerschen Regel arbeiten muss. Besonders die Sache mit den [mm] A_{i}. [/mm] Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand diese Aufgabe beispielhaft vorrechnen könnte. Die anderen LGS, die noch zu der Aufgabe gehören, mache ich dann selbst. Mir ist nur das Schema nicht klar, nachdem ich vorgehen muss.
Ich hatte mir bereits ein Beispiel für eine 2x2-Matrix angesehen. Dort wurde die Determinante berechnet und dann die 2. Spalte in der Matrix gegen b ersetzt bzw. beim zweiten Fall die 1.Spalte. Anschließend wurde der Wert der Determinante berechnet und so kamen dann zwei Lösungen x raus.
Wende ich das genauso bei diesem Beispiel hier an? Also ich nehme mir das b her und setze es zunächst für die 1. Spalte ein und berechne den Wert der Determinante und dann mache ich das gleiche noch mit den anderen beiden Spalten?
x sollte ja dann von diesem Format sein, oder?
[mm] x=\vektor{a\\b\\c}
[/mm]
mfg sunshinenight
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Di 15.11.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo sunshinenight,
> hallo,
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> folgendes LGS ist gegeben:
>
> [mm]2x_{1}+4x_{2}+3x_{3}[/mm] =1
> [mm]3x_{1}-6x_{2}-2x_{3}[/mm] = -2
> [mm]-5x_{1}+8x_{2}+2x_{3}[/mm] =4
>
> Man soll die Lösungen berechnen mit der Cramerschen Regel,
> insofern dies möglich ist.
>
> allgemein steht ja da: Ax=b
> und die Cramersche Regel besagt ja: x= [mm]\bruch{det A_{i}}{det A}[/mm]
>
> Die Determinante vom LGS hat den Wert 6, falls ich mich
> nicht vertan habe.
Du hast dich nicht vertan ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Leider hab ich keine Ahnung, wie ich mit der Cramerschen
> Regel arbeiten muss. Besonders die Sache mit den [mm]A_{i}.[/mm]
> Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand diese Aufgabe
> beispielhaft vorrechnen könnte. Die anderen LGS, die noch
> zu der Aufgabe gehören, mache ich dann selbst. Mir ist nur
> das Schema nicht klar, nachdem ich vorgehen muss.
>
> Ich hatte mir bereits ein Beispiel für eine 2x2-Matrix
> angesehen. Dort wurde die Determinante berechnet und dann
> die 2. Spalte in der Matrix gegen b ersetzt bzw. beim
> zweiten Fall die 1.Spalte. Anschließend wurde der Wert der
> Determinante berechnet und so kamen dann zwei Lösungen x
> raus.
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> Wende ich das genauso bei diesem Beispiel hier an? Also ich
> nehme mir das b her und setze es zunächst für die 1. Spalte
> ein und berechne den Wert der Determinante und dann mache
> ich das gleiche noch mit den anderen beiden Spalten?
> x sollte ja dann von diesem Format sein, oder?
> [mm]x=\vektor{a\\ b \\c}[/mm]
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> mfg sunshinenight
ganz genau so musst das machen.
Das b in deinem Vektor hat nix mit dem Ax=b zu tun!
a wäre dann:
[mm] a=\bruch{ \vmat{ 1 & 4 & 3 \\ -2 & -6 & -2 \\ 4 & 8 & 2}}{6}
[/mm]
[mm] a=\bruch{12}{6}=2
[/mm]
die anderen gehen genauso
Liebe Grüße
Herby
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