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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Cramersche Regel
Cramersche Regel < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Cramersche Regel: 4 Gleichungen, 4 Unbekannte
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 So 08.10.2006
Autor: mephisto

Aufgabe
Folgendes Gleichungssystem ist gegeben:

2*x1 + x2 + 4*x3 + 3*x4 = 0
-x1 + 2*x2 + x3 -x4 = 4
3*x1 + 4*x2 - x3 - 2*x4 = 0
4*x1 + 3*x2 + 2*x3 + x4 = 0

Gesucht ist x1, x2, x3, x4

Die Aufgabe hat folgende Lösung, die ich mit den Kollegen mit dem Gaußschen Eleminierungsverfahren gekriegt hab:

x1=2
x2=-4
x3=6
x4=-8

Mit der Cramerschen Regel kriege ich nicht diese Ergebnisse. x1 müsste ja gleich det(Ax1)/det(A) sein.

Bei mir ist det(Ax1) = 112 und det(A) = -154. D.h. ich komme für x1 schon nicht auf die richtige Lösung von 2.

Hat jemand eine Idee was ich falsch mache? Ist die Cramersche Regel vielleicht beim angegebenen Gleichungssystem nicht gültig?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Cramersche Regel: Determinanten falsch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 So 08.10.2006
Autor: Loddar

Hallo mephisto!


Du musst Dich irgendwo bei der Determinantenberechnung vertun, denn ich erhalte [mm] $det(A_{x1}) [/mm] \ = \ 16$   bzw.   $det(A) \ = \ 8$ .

Damit erhalte ich auch das richtige Ergebis für [mm] $x_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{16}{8} [/mm] \ = \ 2$ .


[guckstduhier] : []Tool zum Berechnen von Determinanten


Gruß
Loddar

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