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| Aufgabe | | Warum ist die Cramersche Regel so bedeutend für die theoretische Überlegung? |
Wikipedia Eintrag:"Die cramersche Regel oder Determinantenmethode ist eine mathematische Formel für die Lösung eines linearen Gleichungssystems. Sie ist bei der theoretischen Betrachtung linearer Gleichungssysteme hilfreich."
Ich muss unbedingt wissen was konkret mit "theoretische Betrachtung" gemeint ist. Ich habe ähnliche Bemerkungen auch in Lehrbüchern gefunden, weiß aber nicht was damit gemeint ist. Ich bitte dringend um Hilfe!!!
Ich habe diese Frage auch im folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.die-mathematiker.net/topic/Fachsimpelei/Cramersche_Regel/998
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Warum ist die Cramersche Regel so bedeutend für die
> theoretische Überlegung?
> Wikipedia Eintrag:"Die cramersche Regel oder
> Determinantenmethode ist eine mathematische Formel für die
> Lösung eines linearen Gleichungssystems. Sie ist bei der
> theoretischen Betrachtung linearer Gleichungssysteme
> hilfreich."
>
> Ich muss unbedingt wissen was konkret mit "theoretische
> Betrachtung" gemeint ist. Ich habe ähnliche Bemerkungen
> auch in Lehrbüchern gefunden, weiß aber nicht was damit
> gemeint ist. Ich bitte dringend um Hilfe!!!
Nun, ich denke, da geht es in erster Linie darum, dass ja der Zusammenhang zwischen der Lösungsmenge bzw. Lösbarkeit eines LGS und der Determinante der Koeffizientenmatrix schön zum Ausdruck kommt. Wobei mir jetzt auch nicht so ganz klar ist, weshalb dem eine solche Bedeutung zukommen soll, da m.A. nach die Betrachtung des Ranges der Koeffizientenmatrix der direktere Weg wäre, um über die Lösbarkeit Auskunft zu erhalten.
Gruß, Diophant
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Theoretische Betrachtung bedeutet nur, dass du keinen Einzalfall mit konkreten Zahlen betrachtest oder deine Überlegungen an einem konkreten Beispiel durchführst. sondern allgemein überlegst.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 So 09.09.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo benutzer49l,
>
> Ich muss unbedingt wissen was konkret mit "theoretische
> Betrachtung" gemeint ist.
Die theoretische Betrachtung befasst sich mit Grundsatzfragen, wie z.B.
- Erschließen des Problems
- Methoden der Problemlösung
- Lösungssystematik
- Was geht? Was geht nicht? Wie schnell?
Viele Grüße
Josef
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@Josef
Ok das verstehe ich schon, aber warum ist die Cramersche Regel bei diesen Überlegungen wichtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:03 So 09.09.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo benutzer49,
die Cramersche Regel ist eine Methode die Lösung eines linearen Gleichungssystems in Gleichungen und Unbekannten zu finden, sofern die Lösung existiert und eindeutig ist.
Aber schon bei Systemen aus vier Gleichungen wird die Berechnung der Determinanten sehr aufwändig.
Bei der kubischen Gleichung z.B. ist die die Diskriminate D = [mm] (\bruch{q}{2})^2+ (\bruch{p}{3})^3 [/mm] für den weiteren Rechengang von Bedeutung.
Ist nämlich D > 0, so erhält man eine reelle und zwei konjugiert komplexe Lösungen.
Der weiter Rechengang ist dann dadurch schon gegeben und eingegrenzt.
Durch dieses Vorgehen erschließt man das Problem und hat auch eine Methode der Problemlösung gefunden.
Viele Grüße
Josef
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Also kurzer info: ich mache demnächst eine akademische Zwischenprüfung in Lineare Algebra und in einem Prüfungsprotokoll bin ich auf diese Frage gestoßen und konnte mir das nicht genau erklären.
Ich formuliere daher die Frage mal neu:
Der Prof:"Warum ist die Cramersche Regel bei theoretischen Überlegungen so bedeutend?"
Antwort:"Die Lösungen hängen stetig von A und b ab."
Wobei es sich hierbei um ein lineares Gleichungssystem Ax=b handelt.
Leider fällt mir hierzu nichts ein. Ich wäre für eventuelle Anregungen sehr dankbar...
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Mit Hilfe der Cramerschen Regel hat man ein Verfahren, wie man die Lösung für eine Unbekannte eines LGS finden kann, ohne gleich das ganze Gleichungssystem zu lösen. Will man aber alle Unbekannten bestimmen, ist dieses Verfahren zu aufwändig.
Gelegentlich benutzt man das Verfahren noch für theoretische Betrachtungen in Beweisen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 06:07 Mo 10.09.2012 | | Autor: | Josef |
Hallo benutzer49,
im Fall der eindeutigen Lösbarkeit lässt sich die Lösung mit Determinanten (Cramer’sche Formeln) berechnen. Dies ist aber eher von theoretischem Interesse, da die Berechnung von Determinanten sehr aufwendig ist.
Der Rechenaufwand ist normal viel zu hoch, da dann irre viele Determinanten berechnet werden müssen. Das macht diese Regel vor allem für Computer-Programme aber sehr interessant!
Ein quadratisches lineares Gleichungssystem Ax=b kann man mit Hilfe der Determinante von A lösen, sofern det (A) [mm] \not= [/mm] 0 ist. Diese Methode ist jedoch sehr umständlich im Vergleich zum Gauß'schen Eliminationsverfahren.
Hierbei stellt sich die Frage: "Wie schell?" ist dieses System?
Die Lösungssystematik ist zu beachten und die Methode der Problemlösung ist gefragt.
Viele Grüße
Josef
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