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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - DB - komplexe Funktion
DB - komplexe Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DB - komplexe Funktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:28 Mo 03.06.2013
Autor: photonendusche

Aufgabe
Ermitteln Sie für die Terme [mm] f_{1}(z) [/mm] und [mm] f_{2}(z) [/mm] mit [mm] f_{1}(z):=ln(i-z)-ln(i+z), f_{2}(z):=ln(1+iz)-ln(1-iz) [/mm] möglichst große Gebiete [mm] D_{1} [/mm] und [mm] D_{2}, [/mm] so dass der Term [mm] f_{1}(z) (f_{2}(z)) [/mm] für z [mm] \in D_{1} [/mm] (z [mm] \in D_{2}) [/mm] definiert ist.

Ein schönes Gebiet wäre z.B. der Raum [mm] \IC, [/mm]
aber ich glaube nicht, dass dies gesucht ist.
Wie gehe ich an solch eine Aufgabe ran? Wie sieht die Lösung aus?

        
Bezug
DB - komplexe Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mo 03.06.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> Ermitteln Sie für die Terme [mm]f_{1}(z)[/mm] und [mm]f_{2}(z)[/mm] mit
> [mm]f_{1}(z):=ln(i-z)-ln(i+z), f_{2}(z):=ln(1+iz)-ln(1-iz)[/mm]
> möglichst große Gebiete [mm]D_{1}[/mm] und [mm]D_{2},[/mm] so dass der Term
> [mm]f_{1}(z) (f_{2}(z))[/mm] für z [mm]\in D_{1}[/mm] (z [mm]\in D_{2})[/mm]
> definiert ist.
> Ein schönes Gebiet wäre z.B. der Raum [mm]\IC,[/mm]
> aber ich glaube nicht, dass dies gesucht ist.
> Wie gehe ich an solch eine Aufgabe ran? Wie sieht die
> Lösung aus?

Überlege mal, was im Argument des Logarithmusses stehen darf, bzw was du ausschließen musst. Damit kannst du dann den maximalen Definitionsbereich bestimmen.

Marius

Bezug
                
Bezug
DB - komplexe Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:30 Mo 03.06.2013
Autor: photonendusche

Der Logarithmus darf nicht negativ werden.

Bezug
                        
Bezug
DB - komplexe Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:42 Di 04.06.2013
Autor: fred97


> Der Logarithmus darf nicht negativ werden.

Unsinn !

Ich gehe davon aus, dass mit $ln$  der Hauptzweig des Log. gemeint ist.

  $ln(w)$  ist definiert für alle w [mm] \in \IC [/mm] mit w [mm] \ne [/mm] 0.

Dann ist z.B. $ln(z+4711)$ def. für alle z [mm] \in \IC [/mm] mit z [mm] \ne [/mm] -4711

FRED


Bezug
                                
Bezug
DB - komplexe Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Mi 05.06.2013
Autor: photonendusche

Danke :-)

Bezug
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