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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:12 Mo 23.05.2005 | | Autor: | praetorA |
Hi!
Bin bei folgender Fragestellung etwas überfordert:
Seien [mm] D_1,D_2 \subset \IR^2 [/mm] Normalbereiche mit [mm] D_1 \subset D_2^0.
[/mm]
[mm] C_1,C_2 [/mm] seien die stetig diff.baren positiv orientierten Randkurven von [mm] D_1 [/mm] bzw. [mm] D_2. [/mm] Weiters gelte A [mm] \supset D_1 [/mm] offen, B [mm] \supset D_2\D_1^0 [/mm] offen; [mm] k_1,k_2 \in \IR [/mm] \ {0} , [mm] f_1 \in [/mm] C(A), [mm] f_2 \in [/mm] C(B) und g [mm] \in C^1(B).
[/mm]
Zu zeigen: das folgende DGL-System hat höchstens eine Lösung (u,v) mit u [mm] \in C^2(A), [/mm] v [mm] \in C^2(B).
[/mm]
[mm] -\Delta [/mm] u + [mm] k_1^2 u=f_1 [/mm] (in [mm] D_1)
[/mm]
[mm] -\Delta [/mm] v + [mm] k_2^2 v=f_2 [/mm] (in [mm] D_2 [/mm] \ [mm] D_1^0)
[/mm]
u=v (auf [mm] C_1)
[/mm]
[mm] \bruch{\delta u}{\delta n_1}=- \bruch{\delta v}{\delta n_2} [/mm] (auf [mm] C_1)
[/mm]
[mm] \bruch{\delta v}{\delta n_2}=g [/mm] (auf [mm] C_2)
[/mm]
Jetzt haben wir da einen Berg voll Identitäten gemacht, und noch einen Berg voll notwendigen Bedingungen für Lösungen von Dirichlet, Neumannproblemen etc.
Aber hier scheint leider nichts dergleichen zu greifen.
[mm] \Delta [/mm] f = 0 im Inneren? Leider Fehlanzeige.
(zumindestens ich kanns nicht ableiten aus dem obigen)
Was soll ich tun?
(Anmerkung: Ja, das ist mein allerallererstes Beispiel zu Differntialgleichungen. Ziemlich harter Einstieg, oder ist es ganz simpel und ich einfach blind?)
Wäre sehr verbunden für konkrete Hinweise, was da zu tun ist (wie es sich auch ausgeht).
Habe die Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Lg, praetorA
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:53 Do 26.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es tut mir sehr leid, dass dir keiner im von dir vorgesehenen Fälligkeitszeitraum bei deiner Frage weiterhelfen konnte.
Vielleicht ja beim nächsten Mal!! ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
Viele Grüße
Stefan
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