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hallo und guten abend zusammen!
ich habe von zwei DGL die allgemeine Lösung zu bestimmen
Aufgabe1:
xy'= 4y+x² für x>0
aufgabe 2:
x²y'=1-y für x<0
Mein Problem, wie finde ich den richtigen ansatz vom typ der störfunktion?
das einzige was ich bis jetzt gemacht habe ist die beiden aufgaben auf die hauptform zu bringen!
ich habs nicht nur mit dem ansatz vom typ der störfunktion versucht, sondern auch durch einfügen einer funktion, aber da kann ich die integrale nicht auf anhieb lösen, so daß ich diesen ansatz für den besseren erachte! nur welchen ansatz soll ich für die aufgaben wählen?? Habs schon mit ein paar ansätzen versucht,aber da ich nicht weiß wie ich auf einen vernüftigen ansatz komme, hab ich mehr geraten als irgendwas gewußt!
achja und noch was, wenn ich die erste aufgabe umforme, zählt die 4 zu [mm] \alpha [/mm] (t) oder ist das nur 1/x?
gruß
der superkermit
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Hallo superkermit,
> ich habe von zwei DGL die allgemeine Lösung zu bestimmen
>
> Aufgabe1:
> xy'= 4y+x² für x>0
>
> aufgabe 2:
> x²y'=1-y für x<0
>
> Mein Problem, wie finde ich den richtigen ansatz vom typ
> der störfunktion?
Der Ansatz der Störfunktion für die Aufgabe 1 ist ein quadratisches Polynom.
Für Aufgabe 2 ist dies eine Konstante.
> das einzige was ich bis jetzt gemacht habe ist die beiden
> aufgaben auf die hauptform zu bringen!
>
> ich habs nicht nur mit dem ansatz vom typ der störfunktion
> versucht, sondern auch durch einfügen einer funktion, aber
> da kann ich die integrale nicht auf anhieb lösen, so daß
> ich diesen ansatz für den besseren erachte! nur welchen
> ansatz soll ich für die aufgaben wählen?? Habs schon mit
> ein paar ansätzen versucht,aber da ich nicht weiß wie ich
> auf einen vernüftigen ansatz komme, hab ich mehr geraten
> als irgendwas gewußt!
Zur Lösung der beiden Aufgaben löse zuerst die homogene DGL, dann wende die Variation der Konstanten an.
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> achja und noch was, wenn ich die erste aufgabe umforme,
> zählt die 4 zu [mm]\alpha[/mm] (t) oder ist das nur 1/x?
Gruß
MathePower
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Hallo!
die zweite aufgabe hab ich mittlerweile lösen können  ( aber warum ist die bedingung hier das x kleiner 0 sein muß??,brauch ich das irgendwo??)
leider mach ich bei der ersten scheinbar etwas falsch , wo liegt mein fehler?
ich hab folgendes gerechnet:
xy'=4y+x²
y'= 4y*1/x+x
ansatz: ax+bx+c
dann ergibt sich: a+2bx= 4(ax+bx+c)*1/x+x
durch koeffizientenvgl ergibt sich: a=0=c und b=-1/2
[mm] y_{p} [/mm] = -1/2* x²
[mm] y_{h}= cx^{4}
[/mm]
damit komm ich auf y= [mm] -1/2x²+cx^{4}, [/mm] wenn ich damit aber die probe mache zeigt sich das ich irgendwo einen fehler haben muß ,nur wo ist er?
gruß
superkermit
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
$a + 2b*x \ = \ [mm] \bruch{4*\left(a*x + b*x^{\red{2}} + c\right)}{x} [/mm] + x$
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
