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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:29 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Wurzelpi |
Hallo zusammen.
Ich bräuchte mal einen Tipp bei folgender Aufgabe, da ich nicht weiss, wie ich da ansetzen soll.
Es sei die DGL y´´ + (1+u)y´+uy=0 gegeben.
Finde für alle u aus den den reelen Zahlen durch den Ansatz f(x) = exp(ax) Lösungen der DGL.
Ich weiss nicht, wie ich hier den schon gegebenen Ansatz verwerten soll!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Mo 01.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Wurzelpi!
Du kannst die Aufgabe doch (wenn du das allgemeine Verfahren einer DGL mit konstanten Koeffizienten noch nicht kennst) ganz einfach wie folgt lösen (schließlich steht nirgendswo, dass du alle Lösungen finden sollst):
Setze einfach [mm] $y(x)=\exp(ax)$ [/mm] in die Differentialgleichung ein. Dann erhältst du die Gleichung:
[mm] $\exp(ax) \cdot [a^2 [/mm] + (1+u)a + u]=0$.
Jetzt musst du nur noch $a$ so wählen, dass
[mm] $a^2 [/mm] + (1+u)a + u=0$
gilt. Dies ist aber eine einfache quadratische Gleichung, die du sicherlich (in Abhängigkeit von $u$!) lösen kannst.
Liebe Grüße
Stefan
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