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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL
DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL: Nullstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 Do 11.03.2010
Autor: AnikaBrandes

Hi leute, bin gerade am Mathe üben und komme hier nicht weiter.
Ich habe diese DGL: [mm] x^{2}y''-2xy'+2y=0 [/mm] Ich weiß dass ich hier jetzt die Nullstellen errechnen muss, also  [mm] \lambda_{1} [/mm] und   [mm] \lambda_{2}. [/mm] Jedoch stört mich  das [mm] x^2 [/mm] am Anfang. Kann mir jemand sagen was ich machen muss. Anika

        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Do 11.03.2010
Autor: fred97


> Hi leute, bin gerade am Mathe üben und komme hier nicht
> weiter.
>  Ich habe diese DGL: [mm]x^{2}y''-2xy'+2y=0[/mm] Ich weiß dass ich
> hier jetzt die Nullstellen errechnen muss, also  
> [mm]\lambda_{1}[/mm] und   [mm]\lambda_{2}.[/mm] Jedoch stört mich  das [mm]x^2[/mm]
> am Anfang. Kann mir jemand sagen was ich machen muss. Anika



          (*)        [mm]x^{2}y''-2xy'+2y=0[/mm]

ist eine sogenannte "Eulersche DGL".  Ist y eine Lösung von (*) und $z(x):=y(-x)$, so siehst Du leicht: z ist ebenfalls eine Lösung von (*)

Wir müssen also nur Lösungen betrachten, die auf $(0, [mm] \infty)$ [/mm] erklärt sind. Die Substitution

                   $x= [mm] e^t, [/mm] u(t) = [mm] y(e^t)$ [/mm]

führt auf eine lineare DGL mit konstanten Koeffizienten für u.

FRED

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